Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: HM là đường trung bình của ΔEBC
=>EH=HB
KM là đường trug bình của ΔFBC
=>FK=KC
ΔAHM có EO//HM
=>AE/AH=AO/AM
ΔAKM có KM//FO
nên AF/AK=AO/AM
=>AE/AH=AF/AK
=>EF//HK
b: ΔAHM có EO//HM
=>MA/MO=HA/HE
=>MA/MO=HA/HB
ΔAKM có FO//KM
=>MA/MO=KA/KF=KA/KC
=>HA/HB=KA/KC
=>HK//BC
=>EF//BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi T là giao điểm của DE và AB. Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt DA, DT lần lượt tại U, V.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC, cát tuyến TED, ta có:
\(\dfrac{TA}{TB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}=1\)
Áp dụng định lý Ceva cho tam giác ABC với AD, BE, CF đồng quy tại O, ta có:
\(\dfrac{FA}{FB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}=1\)
Từ đó suy ra \(\dfrac{TA}{TB}=\dfrac{FA}{FB}\Leftrightarrow\dfrac{TA+FA}{TB}=\dfrac{2FA}{TB}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{2AF}{AB}\)
Mà theo định lý Thales:
\(\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{FV}{BD}\) và \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{FU}{BD}\)
Từ đó suy ra \(\dfrac{FV}{BD}=\dfrac{2FU}{BD}\) \(\Rightarrow FV=2FU\) hay U là trung điểm FV.
Áp dụng bổ đề hình thang, ta dễ dàng suy ra O là trung điểm MN hay \(OM=ON\) (đpcm).
(Bổ đề hình thang phát biểu như sau: Trung điểm của 2 cạnh đáy, giao điểm của 2 đường chéo và giao điểm của 2 đường thẳng chứa 2 cạnh bên của một hình thang thì thẳng hàng. Chứng minh khá dễ, mình nhường lại cho bạn tự tìm hiểu nhé.)
Chỗ biến đổi này mình làm lại nhé:
Cần chứng minh: \(\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{2AF}{AB}\)
\(\Leftrightarrow TF.AB=2AF.TB\)
\(\Leftrightarrow\left(TA+AF\right)\left(AF+BF\right)=2AF\left(TA+AF+BF\right)\)
\(\Leftrightarrow TA.AF+TA.BF+AF^2+AF.BF=2TA.AF+2AF^2+2AF.BF\)
\(\Leftrightarrow TA.AF+AF^2+AF.FB=TA.BF\)
\(\Leftrightarrow AF\left(TA+AF+FB\right)=TA.BF\)
\(\Leftrightarrow AF.TB=TA.BF\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{TA}{TB}=\dfrac{FA}{FB}\) (luôn đúng)
Vậy \(\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{2AF}{AB}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: HM là đường trung bình của ΔEBC
=>EH=HB
KM là đường trug bình của ΔFBC
=>FK=KC
ΔAHM có EO//HM
=>AE/AH=AO/AM
ΔAKM có KM//FO
nên AF/AK=AO/AM
=>AE/AH=AF/AK
=>EF//HK
b: ΔAHM có EO//HM
=>MA/MO=HA/HE
=>MA/MO=HA/HB
ΔAKM có FO//KM
=>MA/MO=KA/KF=KA/KC
=>HA/HB=KA/KC
=>HK//BC
=>EF//BC