Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gợi ý:
A) Diện tích tam giác ABC
- Gọi S là diện tích tam giác ABC, h là độ cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B xuống AC.
- Theo định lý diện tích tam giác, ta có: S = (1/2)AC.h
- Theo giả thiết, ta có: AN = (2/3)NC, suy ra AC = AN + NC = (2/3)NC + NC = (5/3)NC
- Do đó, S = (1/2).(5/3)NC.h = (5/6)NC.h
- Gọi S1 là diện tích tam giác ABM, h1 là độ cao của tam giác ABM kẻ từ đỉnh B xuống AM.
- Theo định lý diện tích tam giác, ta có: S1 = (1/2)AM.h1
- Theo giả thiết, ta có: S1 = 30cm2
- Do M là điểm nằm trên AC, nên AM = AN + NM = (2/3)NC + NM
- Do đó, S1 = (1/2).[(2/3)NC + NM].h1 = 30cm2
- Ta có hai phương trình với hai ẩn số NC và h1, ta có thể giải hệ phương trình này để tìm được NC và h1.
- Sau khi tìm được NC và h1, ta có thể thay vào công thức S = (5/6)NC.h để tính được diện tích tam giác ABC.
B) Diện tích tam giác ABN
- Gọi S2 là diện tích tam giác ABN, h2 là độ cao của tam giác ABN kẻ từ đỉnh B xuống AN.
- Theo định lý diện tích tam giác, ta có: S2 = (1/2)AN.h2
- Theo giả thiết, ta có: AN = (2/3)NC
- Do đó, S2 = (1/2).(2/3)NC.h2 = (1/3)NC.h2
- Ta có thể sử dụng quan hệ giữa các độ cao của tam giác ABC, ABM và ABN để tìm được h2 theo h1.
- Sau khi tìm được h2, ta có thể thay vào công thức S2 = (1/3)NC.h2 để tính được diện tích tam giác ABN.
Giả sử \(\vec{AB} = \mathbf{a}\), \(\vec{AD} = \mathbf{b}\), và \(\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AC}\).
Vì \(ABCD\) là hình thoi, nên \(\vec{AB} = \vec{DC} = -\vec{CB}\).
Do đó, \(\vec{CB} = -\mathbf{a}\) và \(\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AC}) = \frac{1}{2}(\vec{AD} + \vec{DC}) = \frac{1}{2}(\mathbf{b} - \mathbf{a})\).
Bây giờ, tính tích vô hướng \(\vec{MA} \times \vec{CB}\):
\[\vec{MA} \times \vec{CB} = \frac{1}{2}(\mathbf{b} - \mathbf{a}) \times (-\mathbf{a})\]
Sử dụng tích vô hướng của vecto, ta có:
\[\vec{MA} \times \vec{CB} = \frac{1}{2}(\mathbf{b} \times (-\mathbf{a})) - \frac{1}{2}(\mathbf{a} \times (-\mathbf{a})\]
Với \(\mathbf{b} \times (-\mathbf{a}) = -(\mathbf{a} \times \mathbf{b})\), và \(\mathbf{a} \times (-\mathbf{a}) = -\|\mathbf{a}\|^2\), ta có:
\[\vec{MA} \times \vec{CB} = \frac{1}{2}(\mathbf{a} \times \mathbf{b}) + \frac{1}{2}\|\mathbf{a}\|^2\]
Nếu bạn có thông tin cụ thể về \(\mathbf{a}\) và \(\mathbf{b}\), bạn có thể tính toán giá trị này.
Ta nối E với B để được tam giác AEB
Diện tích của tam giác AEB là:
34,8 : 2 x 3 = 52,2 cm²
Diện tích của tam giác ABC là:
52,2 : 3 x 4 = 69,6 cm²
k nhé
\(AM=\dfrac{3}{4}AC\)
=>\(S_{ABM}=\dfrac{3}{4}\times S_{ABC}\)
=>\(S_{ABC}=12:\dfrac{3}{4}=12\times\dfrac{4}{3}=16\left(cm^2\right)\)