K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a:

Ta có: ΔBCA đều

=>AB=BC=AC và \(\widehat{ABC}=\widehat{BAC}=\widehat{ACB}=60^0\)

Xét ΔEBC vuông tại E và ΔNCB vuông tại N có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{NCB}\)

Do đó: ΔEBC=ΔNCB

=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

=>ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

Xét ΔMCA vuông tại M và ΔEAC vuông tại E có

AC chung

\(\widehat{MCA}=\widehat{EAC}\)(=60 độ)

Do đó: ΔMCA=ΔEAC

=>\(\widehat{GCA}=\widehat{GAC}\)

=>GA=GC

=>GB=GC=GB

b: ΔBAC đều

mà AM là đường cao

nên M là trung điểm của BC

ΔBAC đều

mà BN là đường cao

nên N là trung điểm của AC

ΔABC đều

mà CE là đường cao

nên E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

AM,BN,CE là các đường trung tuyến

AM,BN,CE đồng quy tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

c: Ta có: ΔBEC=ΔCNB

=>EC=NB

ΔEAC=ΔMCA

=>EC=MA

=>AM=BN=CE

7 tháng 4

♬⚽

14 tháng 3 2017

Bạn vẽ cho mk cái hình

15 tháng 3 2017

A B C M E N G

a) Ta có: AE = BE (gt)

AN = CN (gt)

BM = CM (gt)

mà AB = AC = BC (tam giác ABC đều)

\(\Rightarrow AE=BE=AN=CN=BM=CM\)(1)

Xét ba tam giác BAN, CAE và ACM ta có:

AB = AC (gt) (2)

góc BAC = góc ACM (gt) (3)

AE = AN = MC (gt) (4)

Từ (2),(3),(4) \(\Rightarrow\) ba tam giác BAN, CAE và ACM bằng nhau (5)

Từ (5) \(\Rightarrow\) AM = BN = CE (các cạnh tương ứng)

b) Xét các tam giác ABM, ACM, ABN, CBN, ACE, BCE ta có:

AB = AC = BC (gt) (6)

góc BAC = góc ABC = góc ACB (gt) (7)

AE = BE = AN = CN = BM = CM (1)

Từ (6),(7),(1) \(\Rightarrow\) các tam giác ABM, ACM, BAN, BCN, ACE, BCE bằng nhau (8)

Từ (8) \(\Rightarrow\) góc BAM = góc CAM = góc ABN = góc CBN = góc ACE = góc BCE

\(\Rightarrow\) góc CAM = góc ABN = góc BCE (9)

Từ (8) \(\Rightarrow\) góc AMB = góc AMC = góc BNA = góc BNC = góc AEC = góc BEC

\(\Rightarrow\) góc BNA = góc BEC = góc AMC (10)

Xét ba tam giác ANG, BEG, CMG ta có:

góc CAM = góc ABN = góc BCE (9)

AN = BE = MC (gt) (11)

góc BNA = góc BEC = góc AMC (10)

Từ (9),(11),(10) \(\Rightarrow\) ba tam giác ANG, BEG, CMG bằng nhau (12)

Từ (12) \(\Rightarrow\) GA = GB = GC (các cạnh tương ứng)

c) Xét ba tam giác AEN, BME, CMN ta có:

AN = BE = MC (gt) (11)

góc BAN = góc ABC = góc ACB (gt) (7)

AE = BM = CN (gt) (12)

Từ (11),(7),(12) \(\Rightarrow\) ba tam giác AEN, BME, CMN bằng nhau (13)

Từ (13) \(\Rightarrow ME=MN=EN\)(các cạnh tương ứng)

nên \(\Delta MNE\) là tam giác đều

17 tháng 9 2023

Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy nên:

     \(\begin{array}{l}\dfrac{{GA}}{{AM}} = \dfrac{{GB}}{{BN}} = \dfrac{{GC}}{{CP}} = \dfrac{2}{3}\\ \to GA = \dfrac{2}{3}AM;GB = \dfrac{2}{3}BN;GC = \dfrac{2}{3}CP\end{array}\)

Vậy:

     \(GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}AM + \dfrac{2}{3}BN + \dfrac{2}{3}CP = \dfrac{2}{3}(AM + BN + CP)\). 

10 tháng 3 2023

Đề có sai không bạn , nếu `Delta ABC` là tam giác thường thôi thì không cm đc đâu ạ 

4 tháng 3 2023

câu 2 : 

a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không

xét ΔAMB và ΔAMC, ta có : 

AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)

MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)

AM là cạnh chung

=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)

=> AM ⊥ BC

4 tháng 3 2023

loading...

4 tháng 4 2016

mk pit làm phần a thui

vì AG=2GM 

+) AG=4 cm

=>4=2GM

=> MG=4:2=2 (cm)

+)gm+ag=am

+)mg=2 cm

+) ag=9cm

=>2+9=am

=> am=11 cm

tính độ dài đoạn cp và bn tương tự như trên

4 tháng 4 2016

cảm ơn rất nhiều ạ

21 tháng 5 2019

A B C G M P N

a) tg ABC đều 

mà G là trọng tâm
=> AG,CG,BG là dg pg
thì có các tg AGB, AGC,BGC cân

=> AG=CG=BG

b) tg APN cân tại A(tự cm)

mà góc A(lớn ) = 60độ

=> tg APN đều => góc ANP=góc ACB

=>PN//BC(...)

CMT vs các tg MNC,PMB

c)tg MNC=tgPMB=tg PNA(M,N,P lần lượt là tđ của BC,AC,AB)

=> MN=PM=PN

=> tg PMN đều

26 tháng 3

Cho tam giác HPG có 3 trung tuyến HM,PA,GB cắt nhau tại T . Biết TH = 3 cm,TP=TG=4 cm                               a, Tính HM,PA,GB.                                 b, Chứng minh tam giác HPG cân

       

17 tháng 7 2023

Câu b H lấy từ đâu bạn?

31 tháng 8 2020

A B C M N G

A) 

Nhắc lại: -Trong 1 tam giác vuông bất kỳ, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác sẽ có độ dài bằng 1/2 cạnh huyền

Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A

Có AM là trung tuyến 

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)

b) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(PYTAGO\right)\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2\Leftrightarrow BC^2=100\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Vì \(AM=\frac{1}{2}BC\)

\(\Leftrightarrow AM=\frac{1}{2}.100\Leftrightarrow AM=50\left(cm\right)\)

Ta có hai đường trung tuyến Am và BN cắt nhau tại G 

=> G là trọng tâm tam giác ABC 

\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AM\)

\(\Leftrightarrow AG=\frac{2}{3}.50\Leftrightarrow AG\approx33,3\left(cm\right)\)

mình làm tiếp trang khác

31 tháng 8 2020

a) Xét \(\text{∆}ABC\)vuông tại A

Vì AM là đường trung tuyến từ đỉnh A đến trung điểm cạnh huyền BC

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)(theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (đpcm)

b) Tính cạnh GA

Xét \(\text{∆}ABC\)vuông tại A

Theo định lí PYTAGO, ta có:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(BC^2=6^2+8^2\)

\(BC^2=36+64\)

\(BC^2=100\)

\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Mà \(AM=\frac{1}{2}BC\)nên:

\(AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Vì BN và AM là hai đường trung tuyến nên G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

Ta có: \(GA=\frac{2}{3}AM\)nên:

\(GA=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.5\approx3,3\left(cm\right)\)

Tính cạnh GB:

Xét \(\text{∆}ABC\)vuông tại A, ta có:

BN là đường trung tuyến của \(\text{∆}ABC\)nên:

\(CN=NA\)

=> \(NA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

Xét \(\text{∆}ANB\)vuông tại A

Theo định lý PYTAGO, ta có:

\(BN^2=NA^2+AB^2\)

\(BN^2=2^2+6^2\)

\(BN^2=4+36\)

\(BN^2=40\)

\(BN=\sqrt{40}\approx6,3\left(cm\right)\)

Ta lại có:

\(GB=\frac{2}{3}BN=\frac{2}{3}.6,3=4,2\left(cm\right)\)

Tính cạnh GC:

Trong \(\text{∆}ABC\), vẽ đường trung tuyến từ C xuống trung điểm của AB, gọi D là trung điểm của cạnh AB

Vì CD là đường trung tuyến của \(\text{∆}ABC\)nên:

\(AD=DB\)

=> \(AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Xét \(\text{∆}CAD\)vuông tại A

Theo định lí PYTAGO, ta có:

\(CD^2=AC^2+AD^2\)

\(CD^2=8^2+3^2\)

\(CD^2=64+9\)

\(CD^2=73\)

\(CD=\sqrt{73}=8,5\left(cm\right)\)

Ta lại có:

\(GC=\frac{2}{3}CD=\frac{2}{3}.8,5\approx5,7\left(cm\right)\)