Question

[dua leo]

cho tam giác ABC có góc BAC=60 độ , AB<AC.Tia p/g của góc BAC cắt BC tại D.Từ B, kẻ đường thẳng vuông góc với AD đường thẳng này cắt AD tại H và cắt AC tại E

a, CM tam giác AHB = tam gíac AHE

b, Qua H kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC tại k. CM góc BKA = 90 độ

c, CM ; DB<DC

Answer 1

[Trịnh Thành Công]

a)Xét tam giác AHB và tam giác AHE ( đều vuông tại H )

      AH là cạnh chung

      \(\widehat{BAH}=\widehat{HAE}\)(Vì AD là tia phân giác)

            \(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHE\)(cạnh góc vuông và  góc nhọn kề cạnh ấy)

b)Vì AH vừa là tia phân giác vừa là tia vuông góc 

       \(\Rightarrow\Delta ABE\) là tam giác cân mà lại có góc BAE bằng 60⁰

      \(\Rightarrow\Delta ABE\) là tam giác đều\(\Rightarrow\)AH cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)BH=HE(1)

              Vì KH//AB\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{HKE};\widehat{KHE}=\widehat{ABE}\)

                       Mà góc KEH chung

       \(\Rightarrow\Delta KHE\) là tam giác đều

        \(\Rightarrow KH=HE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:KH=HB=HE

      Theo định lý nếu trong tam giác cạnh đối diện với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì tam giác đó vuông

 \(\Rightarrow\Delta BKE\) vuông tại K

   \(\Rightarrow\widehat{BKE}=90^0\)