K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2 2021
Lời giải:
Kẻ $AH\perp BC$. Vì $AD=AB$ nên $ABD$ là tam giác cân tại $A$. Do đó đường cao $AH$ đồng thời là đường trung tuyến, hay $H$ là trung điểm $BD$
$\Rightarrow HD=BD:2=1$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$AH^2=AD^2-HD^2=5-1=4$ (cm)
$AC^2=AH^2+HC^2=AH^2+(HD+DC)^2$
$\Leftrightarrow AC^2=4+(1+DC)^2=5+DC^2+2DC(1)$
Theo định lý tia phân giác ta cũng có:
$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow \frac{2}{DC}=\frac{\sqrt{5}}{AC}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow DC=10$ (cm)
Kẻ AE vuông góc BC \(\Rightarrow ED=\dfrac{BD}{2}=1\Rightarrow AE=\sqrt{AD^2-ED^2}=2\)
Theo định lý phân giác: \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Rightarrow\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\Rightarrow AC=\dfrac{CD\sqrt{5}}{2}\)
Pitago: \(AE^2+EC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AE^2+\left(ED+DC\right)^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow4+\left(1+DC\right)^2=\dfrac{5CD^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}CD^2-2CD-5=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}CD=10\\CD=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)