Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-60^0=120^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=120^0\)
a) BOC=180-(OBC+OCB)=180-(1/2.ABC+1/2.ACB)=180-[1/2(ABC+ACB)]=180-{1/2[180-BAC]}=180-1/2.120=180-60=120 độ
a, tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 (đl)
góc BAC = 60 (gt)
=> góc ABC + góc ACB = 180 - 60 = 120 (1)
BD là phân giác của góc ABC (gt) => góc DBC = 1/2*góc ABC (tc)
CE là phân giác của góc ACB (gt) => ECB = 1/2*góc ACB (tc)
=> góc DBC + góc ECB = 1/2*góc ABC + 1/2*góc ACB = 1/2(góc ABC + góc ACB) và (1)
=> góc DBC + góc ECB = 1/2*120 = 60
xét tam giác OBC có : góc OBC + góc BCO + góc BOC = 180 (đl)
=> góc BOC = 180 - 60 = 120
b, góc BOC + góc BOE = 180 (kb) mà góc BOC = 120 (câu a)
=> góc BOE = 180 - 120 = 60 (2)
OF là phân giác của góc BOC (gt)
=> góc BOF = 1/2*BOC = góc FOC (tc) mà góc BOC = 120 (câu a)
=> góc BOF = 1/2*120 = 60 = góc FOC (3)
(2)(3) => góc BOF = góc BOE
xét tam giác BOF và tam giác BOE có : BO chung
góc ABO = EBO = góc FBO do BO là phân giác của góc ABC (gt)
=> tam giác BOF = góc BOE (g-c-g)
c, góc DOC = góc BOE (đối đỉnh) mà góc BOE = 60 (Câu b)
=> góc DOC = 60
góc FOC = 60 (câu b)
=> góc DOC = góc FOC
xét tam giác DOC và tam giác FOC có : OC chung
góc FCO = góc DCO do OC là phân giác của góc BCA (gt)
=> tam giác DOC = tam giác FOC (g-c-g)
=> OD = OF (Đn)
tam giác OEB = tam giác OFB (câu b) => OE = OF (đn)
=> OE = OF = OD
d, góc EOB + góc BOF = góc EOF
mà góc EOB = góc BOF = 60
=> góc EOF = 60.2 = 120 (4)
góc FOC + góc OCD = góc FOD
mà góc FOC = góc OCD = 60
=> góc FOD = 60.2 = 120 (5)
(4)(5) => góc FOD = góc EOF = 120
xét tam giác EOF và tam giác DOF có : OF chung
OE = OD (Câu c)
=> tam giác EOF = tam giác DOF (c-g-c)
=> EF = DF (đn)
=> tam giác EFD cân tại F (đn) (6)
OE = OF => tam giác OEF cân tại O => góc OFE = (180 - góc EOF) : 2
mà góc EOF = 120 (cmt)
=> góc EFO = (180 - 120) : 2 = 30
tương tự cm được góc OFD = 30
mà góc OFD + góc EFO = góc EFD
=> góc EFD = 30 + 30 = 60 và (6)
=> tam giác EFD đều (tc)
b) góc EIB=góc DIC (2 góc đối đỉnh); góc BIK=góc CIK(do IK là tia phân giác góc BIC)
=>góc EIB+góc BIK=góc DIC+góc CIK
Xét tam giác EIK và tam giác DIK có:
EI=ID (chứng minh được ở phần a)
góc EIB+góc BIK=góc DIC+góc CIK (chứng minh trên)
IK là cạnh chung
=>tam giác EIK = tam giác DIK (c.g.c) => EK=DK (2 cạnh tương ứng) (3)
Ta có: góc EIB=góc DIC=60o (2 góc đối đỉnh)=>góc DIK=góc DIC+góc CIK=60o+60o=120o
góc EID=góc BIC=120o (2 góc đối đỉnh)
Xét tam giác EID và tam giác KID có:
EI=KI (chứng mình được ở phần a)
góc EID=góc DIK=120o
ID là cạnh chung
=> tam giác EID = tam giác KID (c.g.c) => ED=KD (2 cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) => EK=KD=ED => tam giác EDK là tam giác đều
trong hình bạn vẽ là F, đề bài là E nên mình theo đề bài thôi nha
-----
a) \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}=180^o-60^o=120^o\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\) (do BD là tia phân giác góc ABC)
\(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)(do CE là tia phân giác góc ACB)
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{ACE}=\widehat{DBC}+\widehat{ECB}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=\frac{1}{2}.120^o=60^o\)
\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^o\Leftrightarrow\widehat{BIC}+60^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{BIC}=120^o\)
\(\widehat{BIK}=\widehat{CIK}=\frac{1}{2}\widehat{BIC}=\frac{1}{2}.120^o=60^o\) (do IK là tia phân giác góc BIC)
góc EIB và góc BIC kề bù nên \(\widehat{EIB}+\widehat{BIC}=180^o\Leftrightarrow\widehat{EIB}+120^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{EIB}=60^o\)
Xét tam giác EIB và tam giác KIB có:
=> tam giác EIB = tam giác KIB (g.c.g) => EI=KI (1)
Chứng minh tương tự ta được DI=KI (2)
Từ (1) và (2) => EI=KI=ID