K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 12 2021

a) xét tg AMC và tg ABN có

MA=BA(gt)

CA=AN(gt)

ˆMAC=ˆBAN(doˆMAB+ˆBAC=ˆNAC+ˆBAC)MAC^=BAN^(doMAB^+BAC^=NAC^+BAC^)

=>(kết luận)...

b)gọi I là giao điểm của MC và BN

gọi giao điểm của BA và MI là F

vì ΔAMC=ΔABNΔAMC=ΔABNnên

ˆFMA=ˆFBIFMA^=FBI^

mà ˆFMA+ˆFMB=45OFMA^+FMB^=45O

=>ˆFBI+ˆIMB=45OFBI^+IMB^=45O

Xét ΔIMBΔIMBcó góc ˆIMB+ˆMBI+ˆBIMIMB^+MBI^+BIM^= 180O

Mà ˆIMB+ˆMBIIMB^+MBI^=900

21 tháng 12 2021

a) Thấy ˆMAC=ˆMAB+ˆBAC=90o+ˆBAC=ˆCAN+ˆBAC=ˆBANMAC^=MAB^+BAC^=90o+BAC^=CAN^+BAC^=BAN^

Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:

=>MA=BA; AC=AN

=>ˆMAC=ˆBANMAC^=BAN^

=>ΔMAC=ΔBAN(c−g−c)⇒MC=BNΔMAC=ΔBAN(c−g−c)⇒MC=BN

đpcm.

b)

Ta gọi giao điểm của MC  và BN là 1 điểm D

Ta có: ˆDBA=ˆDMA(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))DBA^=DMA^(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))

Nên ˆMBD+ˆBMD=ˆMBA+ˆDBA+ˆBMD=ˆMBA+ˆDMA+ˆBMD=ˆMBAMBD^+BMD^=MBA^+DBA^+BMD^=MBA^+DMA^+BMD^=MBA^

+ˆBMA=90o+BMA^=90o

Xét t/g MBD có ˆMBD+ˆBMD=90o⇒ˆBMD=90oMBD^+BMD^=90o⇒BMD^=90o

⇒BN⊥MC⇒BN⊥MC

Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.

c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm

Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:

Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=4√2(cm)42(cm)

Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g  vuông cân có  góc ở đỉnh : 90o+60o=150o

=>ˆAMC=ˆACMAMC^=ACM^= (180o-150o):2=15o

Thì ˆMCB=ˆACB−ˆACM=60o−15o=45oMCB^=ACB^−ACM^=60o−15o=45o

Lại có ˆMAN=360o−90o−60o−90o=120oMAN^=360o−90o−60o−90o=120o

Vì t/gMAN cân tại A nên ˆAMNAMN^= (180o-120o) : 2 =30o

=> ˆCNM=30o+15o=45oCNM^=30o+15o=45o

=>ˆCNM=ˆMCBCNM^=MCB^

=> BC//MN ( so le trong)

đpcm.

10 tháng 2 2020

a) Vì ΔABMΔABM vuông cân tại A(gt)A(gt)

=> AM=ABAM=AB (tính chất tam giác vuông cân).

Vì ΔACNΔACN vuông cân tại A(gt)A(gt)

=> AC=ANAC=AN (tính chất tam giác vuông cân).

Ta có: A2ˆ=A3ˆ=900(gt)A2^=A3^=900(gt)

=> A1ˆ+A2ˆ=A1ˆ+A3ˆA1^+A2^=A1^+A3^

=> MACˆ=NABˆ.MAC^=NAB^.

Xét 2 ΔΔ AMCAMC và ABNABN có:

AM=AB(cmt)AM=AB(cmt)

MACˆ=NABˆ(cmt)MAC^=NAB^(cmt)

AC=AN(cmt)AC=AN(cmt)

=> ΔAMC=ΔABN(c−g−c).ΔAMC=ΔABN(c−g−c).

b) Theo câu a) ta có ΔAMC=ΔABN.ΔAMC=ΔABN.

=> ACMˆ=ANBˆACM^=ANB^ (2 góc tương ứng).

Hay ACMˆ=ANIˆ.ACM^=ANI^.

Lại có: AINˆ=CIKˆAIN^=CIK^ (vì 2 góc đối đỉnh).

Vì ΔANIΔANI vuông tại A(gt)A(gt)

=> ANIˆ+AINˆ=900ANI^+AIN^=900 (tính chất tam giác vuông).

Mà {ACMˆ=ANIˆ(cmt)AINˆ=CIKˆ(cmt){ACM^=ANI^(cmt)AIN^=CIK^(cmt)

=> ACMˆ+CIKˆ=900.ACM^+CIK^=900.

Xét ΔKICΔKIC có:

IKCˆ+ACMˆ+CIKˆ=1800IKC^+ACM^+CIK^=1800 (vì 2 góc đối đỉnh).

=> IKCˆ+900=1800IKC^+900=1800

=> IKCˆ=900.IKC^=900.

=> IK⊥CK.IK⊥CK.

Hay BN⊥CM.BN⊥CM.

bn k mik nha

10 tháng 2 2020

N A C M B

a) Thấy \(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}=90^o+\widehat{BAC}=\widehat{CAN}+\widehat{BAC}=\widehat{BAN}\)

Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:

=>MA=BA; AC=AN

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\)

=>\(\Delta MAC=\Delta BAN\left(c-g-c\right)\Rightarrow MC=BN\)

đpcm.

b)

Ta gọi giao điểm của MC  và BN là 1 điểm D

Ta có: \(\widehat{DBA}=\widehat{DMA}\left(\Delta MAC=\Delta BAN\left(c-g-c\right)\right)\)

Nên \(\widehat{MBD}+\widehat{BMD}=\widehat{MBA}+\widehat{DBA}+\widehat{BMD}=\widehat{MBA}+\widehat{DMA}+\widehat{BMD}=\widehat{MBA}\)

\(+\widehat{BMA}=90^o\)

Xét t/g MBD có \(\widehat{MBD}+\widehat{BMD}=90^o\Rightarrow\widehat{BMD}=90^o\)

\(\Rightarrow BN\perp MC\)

Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.

c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm

Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:

Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=\(4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g  vuông cân có  góc ở đỉnh : 90o+60o=150o

=>\(\widehat{AMC}=\widehat{ACM}\)= (180o-150o):2=15o

Thì \(\widehat{MCB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}=60^o-15^o=45^o\)

Lại có \(\widehat{MAN}=360^o-90^o-60^o-90^o=120^o\)

Vì t/gMAN cân tại A nên \(\widehat{AMN}\)= (180o-120o) : 2 =30o

=> \(\widehat{CNM}=30^o+15^o=45^o\)

=>\(\widehat{CNM}=\widehat{MCB}\)

=> BC//MN ( so le trong)

đpcm.

21 tháng 12 2021

a) Thấy ˆMAC=ˆMAB+ˆBAC=90o+ˆBAC=ˆCAN+ˆBAC=ˆBANMAC^=MAB^+BAC^=90o+BAC^=CAN^+BAC^=BAN^

Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:

=>MA=BA; AC=AN

=>ˆMAC=ˆBANMAC^=BAN^

=>ΔMAC=ΔBAN(c−g−c)⇒MC=BNΔMAC=ΔBAN(c−g−c)⇒MC=BN

đpcm.

b)

Ta gọi giao điểm của MC  và BN là 1 điểm D

Ta có: ˆDBA=ˆDMA(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))DBA^=DMA^(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))

Nên ˆMBD+ˆBMD=ˆMBA+ˆDBA+ˆBMD=ˆMBA+ˆDMA+ˆBMD=ˆMBAMBD^+BMD^=MBA^+DBA^+BMD^=MBA^+DMA^+BMD^=MBA^

+ˆBMA=90o+BMA^=90o

Xét t/g MBD có ˆMBD+ˆBMD=90o⇒ˆBMD=90oMBD^+BMD^=90o⇒BMD^=90o

⇒BN⊥MC⇒BN⊥MC

Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.

c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm

Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:

Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=4√2(cm)42(cm)

Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g  vuông cân có  góc ở đỉnh : 90o+60o=150o

=>ˆAMC=ˆACMAMC^=ACM^= (180o-150o):2=15o

Thì ˆMCB=ˆACB−ˆACM=60o−15o=45oMCB^=ACB^−ACM^=60o−15o=45o

Lại có ˆMAN=360o−90o−60o−90o=120oMAN^=360o−90o−60o−90o=120o

Vì t/gMAN cân tại A nên ˆAMNAMN^= (180o-120o) : 2 =30o

=> ˆCNM=30o+15o=45oCNM^=30o+15o=45o

=>ˆCNM=ˆMCBCNM^=MCB^

=> BC//MN ( so le trong)

đpcm.

6 tháng 2 2020

a,ta có gMAB+gBAC=gMAC

           gNAC+gCAB=gNAB

mà gMAB=gNAC=90độ

=>gMAC=gNAB

xét tgMAC và tgNAB có: AM=AB (tgMAB cân tại A)

                                       gMAC=gNAB (cmt)

                                       AN=AC (tgNAC cân tại A)

=> tgMAC = tgNAB (c.g.c)

=>MC=BN (hai cạn tương ứng)

b,gọi AB cắt MC tại H ; gọi MC cắt BN tại I

xét tgAMH vuông tại A => gAMH + gAHM = 90 độ 

mà gAHM = gIHB (hai góc đối đỉnh);gAMH = gIBH (vì tgMAC = tgNAB)

=> gIHB+gIBH = 90 độ => gHIB = 90 độ 

=>MC vuông góc với BN tại I

c, vì tgABC đều cạnh 4 cm => AB=AC=BC=4 cm

=> AM=AN=4cm

Xét tgAMB vuông tại A,áp dung định lý pytago 

=>MB=4 căn 2

tương tự NC=4 căn 2

7 tháng 2 2020

chứng minh MN//BC nữa bn!!

c tự lm nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

í lộn a,b tự lm nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

21 tháng 12 2021

a) Thấy ˆMAC=ˆMAB+ˆBAC=90o+ˆBAC=ˆCAN+ˆBAC=ˆBANMAC^=MAB^+BAC^=90o+BAC^=CAN^+BAC^=BAN^

Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:

=>MA=BA; AC=AN

=>ˆMAC=ˆBANMAC^=BAN^

=>ΔMAC=ΔBAN(c−g−c)⇒MC=BNΔMAC=ΔBAN(c−g−c)⇒MC=BN

đpcm.

b)

Ta gọi giao điểm của MC  và BN là 1 điểm D

Ta có: ˆDBA=ˆDMA(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))DBA^=DMA^(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))

Nên ˆMBD+ˆBMD=ˆMBA+ˆDBA+ˆBMD=ˆMBA+ˆDMA+ˆBMD=ˆMBAMBD^+BMD^=MBA^+DBA^+BMD^=MBA^+DMA^+BMD^=MBA^

+ˆBMA=90o+BMA^=90o

Xét t/g MBD có ˆMBD+ˆBMD=90o⇒ˆBMD=90oMBD^+BMD^=90o⇒BMD^=90o

⇒BN⊥MC⇒BN⊥MC

Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.

c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm

Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:

Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=4√2(cm)42(cm)

Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g  vuông cân có  góc ở đỉnh : 90o+60o=150o

=>ˆAMC=ˆACMAMC^=ACM^= (180o-150o):2=15o

Thì ˆMCB=ˆACB−ˆACM=60o−15o=45oMCB^=ACB^−ACM^=60o−15o=45o

Lại có ˆMAN=360o−90o−60o−90o=120oMAN^=360o−90o−60o−90o=120o

Vì t/gMAN cân tại A nên ˆAMNAMN^= (180o-120o) : 2 =30o

=> ˆCNM=30o+15o=45oCNM^=30o+15o=45o

=>ˆCNM=ˆMCBCNM^=MCB^

=> BC//MN ( so le trong)

đpcm.

7 tháng 2 2018

B B A A C C M M N N J J

a) Ta thấy \(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}=90^o+\widehat{BAC}=\widehat{CAN}+\widehat{BAC}=\widehat{BAN}\)

Xét tam giác MAC và BAN có:

MA = BA

AC = AN

\(\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\)

\(\Rightarrow\Delta MAC=\Delta BAN\left(c-g-c\right)\Rightarrow MC=BN\)

b) Gọi giao điểm của MC và BN là J.

Ta có: \(\widehat{JBA}=\widehat{JMA}\)(Vì \(\Delta MAC=\Delta BAN\left(c-g-c\right)\) )

Vậy nên \(\widehat{MBJ}+\widehat{BMJ}=\widehat{MBA}+\widehat{JBA}+\widehat{BMJ}=\widehat{MBA}+\widehat{JMA}+\widehat{BMJ}\)

\(=\widehat{MBA}+\widehat{BMA}=90^o\)

Xét tam giác MBJ có \(\widehat{MBJ}+\widehat{BMJ}=90^o\Rightarrow\widehat{BJM}=90^o\Rightarrow BN\perp MC\)

c) Giả sử tam giác ABC đều cạnh 4 cm thì AB = AC = MA = NA = 4cm

Khi đó áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông cân MAB và NAC thì \(MB=NC=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

d) Khi tam giác ABC đều cạnh 4cm thì AMC và NAB là các tam giác cân có góc ở đỉnh là: 90o + 60o = 150o

Suy ra \(\widehat{AMC}=\widehat{ACM}=\frac{180^o-150^o}{2}=15^o\)

Vậy thì \(\widehat{MCB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}=60^o-15^o=45^o\)

Ta có \(\widehat{MAN}=360^o-90^o-60^o-90^o=120^o\)

Tam giác MAN cũng cân tại A nên \(\widehat{AMN}=\frac{180^o-120^o}{2}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CMN}=30^o+15^o=45^o\)

Suy ra \(\widehat{CMN}=\widehat{MCB}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên BC // MN.

Em cảm ơn cô

22 tháng 2 2020

a, Ta có: MAB + BAC = MAC  và  NAC + CAB = NAB

Mà MAB = NAC = 90o

=> MAC = NAB

Vì △MAB vuông cân tại A => AM = AB và AMB = MBA = 45o

Vì △NAC vuông cân tại A => AN = AC và ANC = NCA = 45o

Xét △MAC và △BAN

Có: AM = AB (cmt)

    MAC = BAN (cmt)

       AC = AN (cmt)

=> △MAC = △BAN (c.g.c)

=> MC = BN (2 cạnh tương ứng)

b, Sửa đề thành MC ⊥ BN

Gọi MC ∩ BN = {O}

Vì △MAC = △BAN (cmt) => AMC = ABN (2 góc tương ứng)

Xét △OMB có: OMB + MBO + MOB = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)

=> OMB + MBA + ABO + MOB = 180o 

=> OMB + 45o + AMO + MOB = 180o 

=> (OMB + AMO) + MOB = 135o

=> AMB + MOB = 135o 

=> 45o + MOB = 135o

=> MOB = 90o

=> MO ⊥ OB

Mà MC ∩ BN = {O}

=> MC ⊥ BN

c, Vì △ABC đều => AB = AC = BC (1)  và ABC = ACB = CAB = 60o

Vì △MAB vuông cân tại A => AM = AB (2)  và AMB = MBA = 45o

Vì △NAC vuông cân tại A => AN = AC (3)   và ANC = NCA = 45o

Từ (1), (2), (3) => AB = AC = BC = AM = AN = 4 cm

Xét △AMB vuông tại A có: MB2 = AM2 + AB2 

=> MB2 = 42 + 42   => MB2 = 16 + 16  => MB2 = 32  => MB = 4√2 (cm)

Xét △ANC vuông tại A có: NC2 = AN2 + AC2 

=> NC2 = 42 + 42   => NC2 = 16 + 16  => NC2 = 32  => NC = 4√2 (cm)

Ta có: MAN + MAB + BAC + CAN = 360o

=> MAN + 90o + 60o + 90o = 360o 

=> MAN = 120o 

Xét △AMN có: AM = AN (cmt) => △AMN cân tại A => AMN = (180o - MAN) : 2 => AMN = (180o - 120o) : 2 = 60o : 2 = 30o 

Ta có: NMB = AMN + AMB = 30o + 45o = 75o   

Và MBC = MBA + ABC = 45o + 60o = 105o 

Lại có: NMB + MBC = 75o + 105o = 180o 

Mà 2 góc này nằm ở vị trí trong cùng phía 

=> MN // NC (dhnb)