Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, BG’.
* M là trung điểm GG’⇒ BM là đường trung tuyến ΔBGG.
Mà M là trung điểm BC ⇒ BM = ½ .BC (4)
Xét ΔIGG’ và ΔNGA có:
IG = GN (chứng minh trên)
GG’ = GA (Vì G là trung điểm AG’)
⇒ ΔIGG’ = ΔNGA (c.g.c)
⇒ G’I = AN (hai cạnh tương ứng)
Mà GC = BG’ (chứng minh phần a))
⇒ Nên PG = BK.
ΔGMC = ΔG’MB (chứng minh câu a)
Xét ΔPGB và ΔKBG có:
PG = BK (chứng minh trên)
BG chung
⇒ ΔPGB = ΔKBG (c.g.c)
⇒ PB = GK (hai cạnh tương ứng)
Gọi trung điểm BC, CA, AB lần lượt là M, N, P.
⇒ AM, BN, CP là các đường trung tuyến, G là trọng tâm của ΔABC
Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có:
GB = 2/3.BN (1)
GA = 2/3.AM, mà GA = GG’ (do G là trung điểm của AG’) ⇒ GG’ = 2/3.AM (2)
GM=1/2.AG, mà AG=GG’ ⇒ GM=1/2.GG’ ⇒ M là trung điểm của GG’ hay GM = G'M .
Xét ΔGMC và ΔG’MB có:
GM = G’M (chứng minh trên)
MC = MB
⇒ ΔGMC = ΔG’MB (c.g.c)
⇒ GC = G’B (hai cạnh tương ứng).
Mà CG = 2/3.CP (tính chất đường trung tuyến) ⇒ G’B = 2/3.CP (3)
Từ (1), (2), (3) ta có : GG’ = 2/3.AM , GB = 2/3.BN, G’B = 2/3.CP.
<=> A là trung điểm của đoạn thẳng DG