Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : Bài giải
Bài 2 : Bài giải
Bài 3 : Bài giải
Xét 2 tam giác \(\Delta ABI\text{ và }\Delta EBI\) có :
\(BA=BE\) ( gt )
\(BD\) : cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BD là đường phân giác của \(\widehat{B}\) )
\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD=\Delta EBD\text{ }\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }AD=DE\text{ }\left(2\text{ cạnh tương ứng }\right)\)
....
Tự làm tiếp nha ! Mình bận rồi !
a) Xét tam giác ACK và tam giác FAM có :
AC = FA
\(\widehat{CAK}=\widehat{AFM}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAK}\) )
\(\widehat{ACK}=\widehat{FAM}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{DAC}\) )
\(\Rightarrow\Delta ACK=\Delta FAM\left(g-c-g\right)\)
b) Do \(\Delta ACK=\Delta FAM\left(cma\right)\Rightarrow FM=AK\)
Chứng minh hoàn toàn tương tự câu a ta có: \(\Delta ABK=\Delta EAM\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow ME=AK\)
Từ đó suy ra FM = ME hay M là trung điểm EF.
c) Kéo dài FB cắt EC tại J. Ta chứng minh \(\widehat{FJE}=90^o\)
Xét tam giác FAB và tam giác CAE có:
FA = CA
AB = AE
\(\widehat{FAB}=\widehat{CAE}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{BAC}\) )
\(\Rightarrow\Delta FAB=\Delta CAE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow FB=CE\) và \(\widehat{AFB}=\widehat{ACE}\)
Xét tứ giác AFJE có:
\(\widehat{AFJ}+\widehat{FJE}+\widehat{JEA}+\widehat{EAF}=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}+\widehat{FJE}+\widehat{CEA}+\widehat{EAC}+90^o=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FJE}+\widehat{ACE}+\widehat{CEA}+\widehat{EAC}=270^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FJE}+180^o=270^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FJE}=90^o\)
Vậy nên \(FB\perp EC\) (đpcm).
Bài 2:
a) Gọi giao điểm của đường phân giác ^ABC và ^ACB với AC và AB lần lượt là E và D
Dễ thấy: ^BAH=^ACB (Cùng phụ với ^HAC) => 1/2. ^BAH = 1/2. ^ACB
=> ^DAM=^ACD. Mà ^DAM+^MAC=^BAC=900 => ^ACD+^MAC=900 => AM \(\perp\)CD
hay NI\(\perp\)AM.
Tương tự ta chứng minh MI\(\perp\)AN
Xét tam giác MAN: NI\(\perp\)AM; MI\(\perp\)AN => I là trực tâm của tam giác MAN (đpcm).
b) Do I là trực tâm của tam giác AMN (cmt) => AI\(\perp\)MN hay AI\(\perp\)B'C'
Ta có: Tam giác ABC có 2 đường phân giác ^ABC và ^ACB cắt nhau tại I => AI là phân giác ^BAC
=> AI là phân giác ^B'AC'.
Xét tam giác AB'C': AI là phân giác ^B'AC'. Mà AI\(\perp\)B'C' => Tam giác AB'C' cân tại A
Lại có: ^B'AC'=900 => Tam giác B'AC' vuông cân tại A.
Đề còn thiếu thì phải, điểm M ở đâu ?
Bổ sung: "Đường thẳng qua A vuông góc với PF cắt tia CF tại M ..."
Giải: Gọi D là trực tâm tam giác ABC. PE cắt AN tại Q
Dễ thấy: ^ADE = ^ACB (Cùng phụ ^DAC) (1)
\(\Delta\)BEC vuông tại E có trung tuyến EP => ^PEC = ^ECP = ^ACB
Mà ^PEC = ^ AEQ = ^ANE (Do ^AEQ và ^ANE cùng phụ ^QEN) => ^ANE = ^ACB (2)
Từ (1) và (2) => ^ADE = ^ANE => AE là phân giác ^DAN
Xét \(\Delta\)ADN có: phân giác AE; AE vuông góc DN (tại E) => \(\Delta\)ADN cân tại A
=> E là trung điểm DN => GE là đường trung bình \(\Delta\)CDN => GE // CD
Lại có: CD vuông góc AB => GE vuông góc AB hay EH vuông góc AF
Tương tự ta c/m được FH vuông góc với AE
Trong \(\Delta\)AEF có: EH vuông góc AF và FH vuông góc AE
Nên H là trực tâm \(\Delta\)AEF => AH vuông góc với EF (ĐPCM).
Từ chỗ ^ADE = ^ANE suy ra tam giác DAN cân tại A luôn nhé. Vừa nãy mình nhìn nhầm :(
