Câu hỏi của Lan Phương Nguyễn

Question

Cho tam giác ABC có BM= 1/2 MC, Nm = 1/3 AM.

a/ Biết diện tích ABM = 180cm2. Tính diện tích BMN; diện tích BNC?

b/ Nếu M là điểm chính giữa của cạnh BC, chứng tỏ diện tích ABN=diện tích ACN= diện tích BNC?

Các bạn giúp mình nhanh nhé, mình cần gấp lắm!!!

_Guiltykamikk_ · Accepted Answer

a) Xét  $\Delta ABM$và  $\Delta NBM$có chung đường cao hạ từ B xuống cạnh đáy AMMà  $MN=\frac{1}{3}AM$$\Rightarrow S_{\Delta BMN}=\frac{1}{3}S_{\Delta ABM}=\frac{1}{3}\times180=60\left(cm^2\right)$Xét  $\Delta ABM$và  $\Delta ACM$có chung đường cao hạ từ A xuống cạnh đáy BCMà  $BM=\frac{1}{2}MC\Leftrightarrow MC=2BM$$\Rightarrow S_{\Delta AMC}=2S_{\Delta ABM}=2\times180=360\left(cm^2\right)$Xét  $\Delta MCN$và  $\Delta AMC$có chung đường cao hạ từ C xuống cạnh đáy AMMà  $MN=\frac{1}{3}AM$$\Rightarrow S_{\Delta NCM}=\frac{1}{3}S_{\Delta AMC}=\frac{1}{3}\times360=120\left(cm^2\right)$Ta có :  $S_{BNC}=S_{NCM}+S_{\Delta BNM}=120+60=180\left(cm^2\right)$Vậy ...b) Ta có M là điểm chính giữa cạnh BC $\Rightarrow BM=\frac{1}{2}BC$Xét  $\Delta ABM$và  $\Delta ABC$có chung đường cao hạ từ A xuống canh đáy BC Mà  $BM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow S_{\Delta ABM}=\frac{1}{2}S_{\Delta ABC}$ $\left(1\right)$Xét  $\Delta ABN$và  $\Delta ABM$có chung đường cao hạ từ B xuống cạnh đáy AMMà $MN=\frac{1}{3}AM\Rightarrow AN=\frac{2}{3}AM$$\Rightarrow S_{\Delta ABN}=\frac{2}{3}S_{\Delta ABM}$  $\left(2\right)$Từ (1) và (2)  $\Rightarrow S_{\Delta ABN}=\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}$Chứng minh tương tự đối với  $\Delta ANC$( bn chứng minh gần như y hệt đối với  $\Delta ABN$nha , chỉ cần thay tên tam giác thoy )$\Rightarrow S_{\Delta ANC}=\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}$Mặt khác :  $S_{\Delta ABN}+S_{\Delta ANC}+S_{\Delta BNC}=S_{\Delta ABC}$$\Leftrightarrow\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}+\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}+S_{\Delta BNC}=S_{\Delta ABC}$$\Leftrightarrow S_{\Delta BNC}=\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}$Vậy  $S_{\Delta ABN}=S_{\Delta ACN}=S_{\Delta BNC}\left(=\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}\right)$Câu trả lời: a) Xét  $\Delta ABM$và  $\Delta NBM$có chung đường cao hạ từ B xuống cạnh đáy AMMà  $MN=\frac{1}{3}AM$$\Rightarrow S_{\Delta BMN}=\frac{1}{3}S_{\Delta ABM}=\frac{1}{3}\times180=60\left(cm^2\right)$Xét  $\Delta ABM$và  $\Delta ACM$có chung đường cao hạ từ A xuống cạnh đáy BCMà  $BM=\frac{1}{2}MC\Leftrightarrow MC=2BM$$\Rightarrow S_{\Delta AMC}=2S_{\Delta ABM}=2\times180=360\left(cm^2\right)$Xét  $\Delta MCN$và  $\Delta AMC$có chung đường cao hạ từ C xuống cạnh đáy AMMà  $MN=\frac{1}{3}AM$$\Rightarrow S_{\Delta NCM}=\frac{1}{3}S_{\Delta AMC}=\frac{1}{3}\times360=120\left(cm^2\right)$Ta có :  $S_{BNC}=S_{NCM}+S_{\Delta BNM}=120+60=180\left(cm^2\right)$Vậy ...b) Ta có M là điểm chính giữa cạnh BC $\Rightarrow BM=\frac{1}{2}BC$Xét  $\Delta ABM$và  $\Delta ABC$có chung đường cao hạ từ A xuống canh đáy BC Mà  $BM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow S_{\Delta ABM}=\frac{1}{2}S_{\Delta ABC}$ $\left(1\right)$Xét  $\Delta ABN$và  $\Delta ABM$có chung đường cao hạ từ B xuống cạnh đáy AMMà $MN=\frac{1}{3}AM\Rightarrow AN=\frac{2}{3}AM$$\Rightarrow S_{\Delta ABN}=\frac{2}{3}S_{\Delta ABM}$  $\left(2\right)$Từ (1) và (2)  $\Rightarrow S_{\Delta ABN}=\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}$Chứng minh tương tự đối với  $\Delta ANC$( bn chứng minh gần như y hệt đối với  $\Delta ABN$nha , chỉ cần thay tên tam giác thoy )$\Rightarrow S_{\Delta ANC}=\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}$Mặt khác :  $S_{\Delta ABN}+S_{\Delta ANC}+S_{\Delta BNC}=S_{\Delta ABC}$$\Leftrightarrow\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}+\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}+S_{\Delta BNC}=S_{\Delta ABC}$$\Leftrightarrow S_{\Delta BNC}=\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}$Vậy  $S_{\Delta ABN}=S_{\Delta ACN}=S_{\Delta BNC}\left(=\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}\right)$

Lan Phương Nguyễn · Answer

Cảm ơn bạn!Câu trả lời: Cảm ơn bạn!

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP