Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta NBM\)có chung đường cao hạ từ B xuống cạnh đáy AM
Mà \(MN=\frac{1}{3}AM\)
\(\Rightarrow S_{\Delta BMN}=\frac{1}{3}S_{\Delta ABM}=\frac{1}{3}\times180=60\left(cm^2\right)\)
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có chung đường cao hạ từ A xuống cạnh đáy BC
Mà \(BM=\frac{1}{2}MC\Leftrightarrow MC=2BM\)
\(\Rightarrow S_{\Delta AMC}=2S_{\Delta ABM}=2\times180=360\left(cm^2\right)\)
Xét \(\Delta MCN\)và \(\Delta AMC\)có chung đường cao hạ từ C xuống cạnh đáy AM
Mà \(MN=\frac{1}{3}AM\)
\(\Rightarrow S_{\Delta NCM}=\frac{1}{3}S_{\Delta AMC}=\frac{1}{3}\times360=120\left(cm^2\right)\)
Ta có : \(S_{BNC}=S_{NCM}+S_{\Delta BNM}=120+60=180\left(cm^2\right)\)
Vậy ...
b) Ta có M là điểm chính giữa cạnh BC
\(\Rightarrow BM=\frac{1}{2}BC\)
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ABC\)có chung đường cao hạ từ A xuống canh đáy BC
Mà \(BM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow S_{\Delta ABM}=\frac{1}{2}S_{\Delta ABC}\) \(\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABN\)và \(\Delta ABM\)có chung đường cao hạ từ B xuống cạnh đáy AM
Mà \(MN=\frac{1}{3}AM\Rightarrow AN=\frac{2}{3}AM\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABN}=\frac{2}{3}S_{\Delta ABM}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow S_{\Delta ABN}=\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}\)
Chứng minh tương tự đối với \(\Delta ANC\)( bn chứng minh gần như y hệt đối với \(\Delta ABN\)nha , chỉ cần thay tên tam giác thoy )
\(\Rightarrow S_{\Delta ANC}=\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}\)
Mặt khác : \(S_{\Delta ABN}+S_{\Delta ANC}+S_{\Delta BNC}=S_{\Delta ABC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}+\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}+S_{\Delta BNC}=S_{\Delta ABC}\)
\(\Leftrightarrow S_{\Delta BNC}=\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}\)
Vậy \(S_{\Delta ABN}=S_{\Delta ACN}=S_{\Delta BNC}\left(=\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}\right)\)
Giả sử \(\vec{AB} = \mathbf{a}\), \(\vec{AD} = \mathbf{b}\), và \(\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AC}\).
Vì \(ABCD\) là hình thoi, nên \(\vec{AB} = \vec{DC} = -\vec{CB}\).
Do đó, \(\vec{CB} = -\mathbf{a}\) và \(\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AC}) = \frac{1}{2}(\vec{AD} + \vec{DC}) = \frac{1}{2}(\mathbf{b} - \mathbf{a})\).
Bây giờ, tính tích vô hướng \(\vec{MA} \times \vec{CB}\):
\[\vec{MA} \times \vec{CB} = \frac{1}{2}(\mathbf{b} - \mathbf{a}) \times (-\mathbf{a})\]
Sử dụng tích vô hướng của vecto, ta có:
\[\vec{MA} \times \vec{CB} = \frac{1}{2}(\mathbf{b} \times (-\mathbf{a})) - \frac{1}{2}(\mathbf{a} \times (-\mathbf{a})\]
Với \(\mathbf{b} \times (-\mathbf{a}) = -(\mathbf{a} \times \mathbf{b})\), và \(\mathbf{a} \times (-\mathbf{a}) = -\|\mathbf{a}\|^2\), ta có:
\[\vec{MA} \times \vec{CB} = \frac{1}{2}(\mathbf{a} \times \mathbf{b}) + \frac{1}{2}\|\mathbf{a}\|^2\]
Nếu bạn có thông tin cụ thể về \(\mathbf{a}\) và \(\mathbf{b}\), bạn có thể tính toán giá trị này.
Bài làm :
a,Ta thấy tam giác ABN và tam giác BMN có chung chiều cao
Đáy AB gấp 4 lần đáy BM
Từ trên ta có thể kết luận rằng : Tam giác ABN gấp 4 lần Tam giác BMN
b, Chiều cao của tam giác BNC bằng chiều cao của tam giác ABC
Chiều cao của tam giác BNC là : 12 x 2 : 8 = 3 cm
Diện tích tam giác BNC là : 2 x 3 : 2 = 3 cm2
c, Ta thấy tam giác BNC và tam giác BMN có chiều cao và đáy bằng nhau
tam giác BMN có Diện tích = tam giác BNC = 3 cm2
Diện tích tứ giác BCMN là : 3 + 3 = 6 cm2
d, tam giác AMN có chiều cao bằng tam giác ABC = 3 cm ( có 2 cách )
Đáy AM là : 8 + 2 = 10 cm
Diện tích tam giác AMN là : 3 x 10 : 2 = 15 cm2
bnc=60cm2