Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHF vuông tại F và ΔABD vuông tại D có
\(\widehat{HAF}\) chung
Do đó: ΔAHF∼ΔABD
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
c: Xét tứ giác BFHD có
\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\)
Do đó: BFHD là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ADF}\)
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuôg tại F có
góc BAE chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
b: Xét tứ giác AFHE có
góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AFHE nội tiếp
=>góc FAH=góc FEH
=>goc BAD=góc BEF
\(BE||DM\) (cùng vuông góc AC)
Theo định lý Talet: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{CK}{CH}\\\dfrac{DK}{BH}=\dfrac{CK}{CH}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{DK}{BH}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{DK}{MK}\)
Hai tam giác vuông AHE và ACD đồng dạng (chung góc A) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\Rightarrow AH.AD=AC.AE\)
Tương tự CHE đồng dạng CAF \(\Rightarrow\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CE}{CF}\Rightarrow CH.CF=AC.CE\)
\(\Rightarrow AH.AD+CH.CF=AC.AE+AC.CE=AC\left(AE+CE\right)=AC^2\) (1)
Lại có 2 tam giác vuông ACD và DCM đồng dạng (chung góc C)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{CD}{CM}\Rightarrow AC=\dfrac{CD^2}{CM}\Rightarrow AC^2=\dfrac{CD^4}{CM^2}\) (2)
(1); (2) suy ra đpcm
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB\cdot AF=AC\cdot AE\)(đpcm)
b)Sửa đề: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
Xét tứ giác BDEA có
\(\widehat{BEA}=\widehat{BDA}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BEA}\) và \(\widehat{BDA}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BA
Do đó: BDEA là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc cùng nhìn cạnh BD)
a) Có CF⊥AB, AD⊥BC => góc ADB = góc AFH = 90o
Xét △AFH và △ADB có
góc ADB = góc AFH = 90o (cmt)
góc BAD chung
Do đó △AFH đồng dạng với △ADB (g.g)
b)Vì △AFH đồng dạng với △ADB (cmt)
nên \(\dfrac{AF}{AD}\) = \(\dfrac{AH}{AB}\) <=> AF.AB = AD.AH (1)
Có BE⊥AC => góc AEB = góc ADC = 90o
Xét △AEH và △ADC có
góc AEB = góc ADC = 90o
góc DAC chung
Do đó △AEH đồng dạng với △ADC (g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AD}\) = \(\dfrac{AH}{AC}\) <=> AE.AC = AD.AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra AF.AB = AE.AC
c) Xét △AFD và △AHB có
góc BAD chung; \(\dfrac{AF}{AD}\) = \(\dfrac{AH}{AB}\) (cmt)
Do đó △AFD đồng dạng với △AHB(g.g)
=> góc ABH = góc ADF
=> góc ABE = góc ADF
d)△AFC vuông tại F có góc FAC = 60o
nên △AFC là nửa △đều
=> AF = \(\dfrac{1}{2}\)AC <=> AC = 2AF (3)
Xét △AFE và △ACB có
góc FAE chung; \(\dfrac{AF}{AC}\) = \(\dfrac{AE}{AB}\) (vì AF.AB = AE.AC)
Do đó △AFE đồng dạng với △ACB (c.g.c)
=>\(\dfrac{S_{AFE}}{S_{ACB}}\) = (\(\dfrac{AF}{AC}\))2 (4)
Thay (3) vào (4) ta được \(\dfrac{S_{AFE}}{S_{ACB}}\) = (\(\dfrac{AF}{2AF}\))2 = (\(\dfrac{1}{2}\))2 = \(\dfrac{1}{4}\)
<=> SAFE = SACB.\(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{1}{4}\) (cm2) (vì SACB = 1)
Do đó SBCEF = SACB - SAFE = 1-\(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{3}{4}\)(cm2)