Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta thấy \(\widehat{KEA}=\widehat{BED}\) (Đối đỉnh) ; mà \(\widehat{BED}=\widehat{BAM}\) (đồng vị) nên \(\widehat{KEA}=\widehat{BAM}\)
Xét tam giác AKE và tam giác BMA có:
\(\widehat{KEA}=\widehat{BAM}\) (cmt)
\(\widehat{KAE}=\widehat{MBA}\) (so le trong)
Vậy nên \(\Delta AKE\sim\Delta BMA\left(g-g\right)\)
b. Vì KD // AM; AK //MD nên AKDM là hình bình hành. Vậy thì AM = KD.
Do \(\Delta AKE\sim\Delta BMA\left(cma\right)\Rightarrow\frac{KE}{AM}=\frac{AE}{AB}\)
Do ED //AM nên \(\frac{AE}{AB}=\frac{MD}{MB}=\frac{DM}{MC}\)
Do AM//FD nên \(\frac{DM}{MC}=\frac{FA}{AC}\)
Do AK // DC nên \(\frac{FA}{AC}=\frac{KF}{KD}=\frac{KF}{AM}\) . Vậy nên \(\frac{KE}{AM}=\frac{KF}{AM}\Rightarrow KE=KF\) hay K là trung điểm EF.
c. Do AK //BM nên \(\frac{ON}{OD}=\frac{AN}{BD}=\frac{2}{3}\)
Do NA = NK; AK = DM; BD = BM - DM nên ta có:
\(\frac{DM:2}{BM-DM}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow3DM=4BM-4DM\Leftrightarrow7DM=4BM\)
hay \(\frac{DM}{BM}=\frac{4}{7}.\)
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
