Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
Xét ΔABH có
M là trung điểm của AB
MI//BH
Do đó: I là trung điểm của AH
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó:MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
Xét ΔABH có
M là trung điểm của AB
MI//BH
Do đó:I là trung điểm của AH
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/
Xét tg vuông HAB và tg vuông ABC có
\(\widehat{HAB}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) ) => tg HAB đồng dạng với tg ABC (g.g.g)
b/ Xét tg vuông ABC có
\(AB^2=HB.BC\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9cm\)
c/ Đề bài sai sửa thành HA.HB=HC.HD
Xét tg vuông HBD và tg vuông HAC có
BD//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{HCA}\) (góc so le trong)
=> tg HBD đồng dạng với tg HAC
\(\Rightarrow\dfrac{HD}{HA}=\dfrac{HB}{HC}\Rightarrow HA.HB=HC.HD\)
d/
Xét tg vuông HAC, nối HN có
AN=CN (gt) => \(HN=AN=CN=\dfrac{AC}{2}\) (Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> tg NHC cân tại N \(\Rightarrow\widehat{NHC}=\widehat{NCH}\) (góc ở đáy tg cân) (1)
Xét tg vuông HBD, nối HM có
BM=DM (gt) => \(HM=BM=DM=\dfrac{BD}{2}\) (Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> tg MBH cân tại M => \(\widehat{MBH}=\widehat{MHB}\) (góc ở đáy tg cân) (2)
Mà BD//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{NCH}=\widehat{MBH}\) (góc sole trong ) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{NHC}=\widehat{MHB}\)
Mà \(\widehat{NHC}+\widehat{BHN}=\widehat{BDC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MHB}+\widehat{BHN}=\widehat{MHN}=180^o\) => M; H; N thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Sửa đề: MN cắt AH tại I
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: MN//BC(cmt)
mà I∈MN(gt)
và H∈BC(gt)
nên IN//HC
Xét ΔAHC có
N là trung điểm của AC(gt)
IN//HC(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AH(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
b)
Ta có: Q đối xứng với P qua N(gt)
nên N là trung điểm của QP
Xét ΔABC có
P là trung điểm của BC(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒PN//AB và \(PN=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà Q∈PN và \(PN=\dfrac{PQ}{2}\)(N là trung điểm của PQ)
nên AB//PQ và AB=PQ
Xét tứ giác ABPQ có
AB//PQ(cmt)
AB=PQ(cmt)
Do đó: ABPQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c) Ta có: MN//BC(cmt)
mà H∈BC(gt)
và P∈BC(P là trung điểm của BC)
nên MN//HP
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
P là trung điểm của BC(gt)
Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MP//AC và \(MP=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC)
mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(N là trung điểm của AC)
nên \(HN=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)
Từ (1) và (2) suy ra MP=HN
Xét tứ giác MNPH có MN//HP(cmt)
nên MNPH là hình thang có hai đáy là MN và HP(Định nghĩa hình thang)
Hình thang MNPH(MN//HP) có MP=HN(cmt)
nên MNPH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
thiếu phần c thui bạn ạ nhưng mik chỉ cần làm đến phần a thôi với lại đề bài ko thiếu ạ !!!