Question

[Hoàng Phúc]

Cho tam giác ABC có AC<AB,M là trung điểm của BC,vẽ phân giác AD.Từ M vẽ đường vuông góc với AD tại H,đường thẳng này cắt tia AC tại F,cắt AB tại E.Chứng minh:

a)tam giác AFE cân

b)vẽ đường thẳng Bx//EF cắt AC tại K.C/m KF=BE

c)C/m \(AE=\frac{AB+AC}{2}\)

Answer 1

[kaitovskudo]

a)Gọi giao điểm AD và EF là N

Xét tam giác ANF và tam giác ANB có:

           góc FAN= góc EAN      (GT)

             AN: chung

            góc FNA= góc ENA (=90^o(GT))

=>tam giác FAN= tam giác EAN     (g.c.g)

=>AF=AE                                   (2 cạnh tương ứng)

=>tam giác AFE cân tại A     (dhnb tg cân)

b)Ta có: EF _|_ AD        (GT)

           BX // EF

=>Bx _|_ AD      ( tc từ _|_ đến //)

Gọi Bx giao AD là I

Xét tam giác KAI = tam giác BAI     (g.c.g)

=>AK=AB    (2 cạnh tương ứng)

=>AK-AF=AB-AE                 (AF=AE(CMT))

=>KF=BE

c)Gọi O thuộc AB : BE=EO

Xét tg KFI= tg BEI     (c.g.c)

=>KF=BE               (1)

Ta có : tg KFN= tg BEN    (c.g.c)

=>góc KFN= góc BEN

=>góc CFN= góc OEN

Tg CFN= tg OEN      (g.c.g)

=>CF=NE

=>CF=EB       (2)

Từ (1) và (2)  => CF=FK

=>(AC+CF)+(AK-FK)=AC+AK

=>AF+AF=AC+AB

=>AE=(AB+AC)/2    (đpcm)

Answer 2

[Huỳnh Châu Giang]

Hình tự biên tự diễn nhá!!!! =))))

a/ Ta có Góc FAH+góc AHF+ góc AFH=180^o

                   góc EAH+góc AHE+góc AEH=180^o

Mà góc FAH=góc EAH và góc AHF=góc AHE

=> Góc AFH=góc AEH

Vậy tam giác AFE cân và cân tại  A