Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC có AB = c ; AC = b . Gọi M là trung điểm của BC. CMR : AM nhỏ hơn \(\frac{b+c}{2}\)
bạn kéo dài tia AM và lấy H sao cho AM=HM
bạn xét tam giác AMB= tam giác CMH =>AB=CH
xét tam giác ACH coa AH<AC +CH=> AH<AC+AB =>AH/2<AC+AB/2=>AM<b+c/2
Trên tia đối AM lấy N sao cho AM = MN
Xét tam giác BMN và tam giác AMC
Ta có: NM= MA (gt)
\(B\widehat{M}N=A\widehat{MC}\)(đối đỉnh)
BM = MC (M là trung điểm BC)
=> tam giác BMN = tam giác CMA (c-g-c)
=> BN = AC ; MN = MA (tương ứng)
=> NA = 2MA
Trong tam giác ABN, ta có:
AN < AB + BN (bất đẳng thức)
hay 2MA < AB + AC
MA < (AB+AC)/2
Vậy \(MA< \frac{c+b}{2}\)
Gọi D là trung điểm AB
=> AD = AB/2
Xét tam giác ABC có :
D là trung điểm AB ( cách vẽ )
M là trung điểm BC ( GT )
=> DM là đường trung bình của tam giác ABC
=> DM = AC/2
Xét tam giác ADM , theo quan hệ 3 cạnh của tam giác ta được :
AD + DM > AM
=> ( AB/2 + AC /2 ) > AM ( vì AD = AB/2, DM = AC/2 )
=> ( AC + AB )/2 > AM
=> ( b+c )/2 > AM ( do AB = c, AC = b theo GT )
(nãy chưa vẽ thêm D, bn tự vẽ tiếp D nhé)
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AB=AC(giả thiết)
AM chung
MB=MC(M là trung điểm BC)
Từ 3 điều trên, ta có tam giác AMB=tam giác AMC=>góc B=góc C
b/ Ta có tam giác AMB=tam giác AMC=>góc BAM=góc CAM=>AM là tia phân giác của góc BAC
c/ Ta có tam giác AMB=tam giác AMC=>góc AMB=góc AMC mà tổng 2 góc này bằng 180 độ=>góc AMB=góc AMC=>AM vuông góc với BC
a)
+) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DCM có :
AM = DM (gt)
góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh )
BM = CM (gt)
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM ( c.g.c )
=> AB = DC ( hai canh tương ứng )
+) Do \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM (cmt)
=> góc ABM = góc DCM ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=> AB // DC
b) Ta có : AB // CD (cmt)
AB \(\perp\) AC (gt)
=> DC \(\perp\)AC
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có :
AB = CD (cmt)
góc BAC = góc DCA ( = 90 độ )
AC chung
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA ( c.g.c )
=> BC = DA ( hai cạnh tương ứng )
Mà : \(\frac{DA}{2}=MD=MA\Rightarrow MA=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)
c) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)BAC có :
AB chung
góc BAE = góc BAC ( = 90 độ )
AE = AC (gt)
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)BAC ( c.g.c )
=> BE = BC và góc BEA = góc BCA ( hai góc tương ứng ) (1)
Ta chứng minh được ở phần b) có : AM = \(\frac{1}{2}BC=MC\)
=> \(\Delta\)AMC cân tại M
=> góc MAC = góc MCA
hay góc MAC = góc BCA (2)
Từ (1) và (2) => góc MAC = góc BEC
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AM // BE (đpcm)
d) Câu này mình không hiểu đề lắm !!
Mình nghĩ là : \(\Delta\)ABC cần thêm điều kiện góc B = 30 độ thì sẽ có điều trên.
e) Ta có : BE // AM
=> BE // AD
=> góc EBO = góc DAO
Xét \(\Delta\)EBO và \(\Delta\)DAO có :
BE = AD ( = BC )
góc EBO = góc DAO (cmt)
OB = OA (gt)
=> \(\Delta\)EBO = \(\Delta\)DAO ( c.g.c )
=> góc EOB = góc DOA ( hai góc tương ứng )
Mà : góc EOB + góc EOA = 180 độ
=> góc DOA + góc EOA = 180 độ
hay : góc EOD = 180 độ
=> Ba điểm E, O, D thẳng hàng (đpcm)
Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\):
MB=MC(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(đối đỉnh)
BM=CM(gt)
=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.-g-c\right)\)
=> DC=AB=c
Xét \(\Delta ACD\)có: AD<AC+DC
=> 2AM<b+c
=> \(AM< \frac{b+c}{2}\)
=> Đpcm
P/s:Phần này là phần BĐT tam giác ý, dễ mà:>