Question

[Công chúa vui vẻ]

Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 21cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = 7cm, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm.
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE.
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh IB.ID = IC.IE.
c) Tính tỉ số diện tích tứ giác BCDE và diện tích tam giác ABC.

Answer 1

[Nguyễn Thị Diễm Quỳnh]

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có :

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3};\widehat{BAC}:chung\)

=> \(\Delta ABD\) ~ \(\Delta ACE\)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

b) Xét \(\Delta BEI\) và \(\Delta CDI\) có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ; \(\widehat{BIE}=\widehat{CID}\)

=> \(\Delta BEI\) ~ \(\Delta CDI\)

=> \(\frac{BI}{CI}=\frac{EI}{DI}\Rightarrow BI.DI=EI.CI\)

c) Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ACB\) có :

\(\widehat{BAC}:chung;\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)

=> \(\Delta AED\) ~ \(\Delta ACB\)

=> \(\frac{S_{\Delta AED}}{S_{\Delta ACB}}=\frac{AE^2}{AC^2}=\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{S\Delta ABC-SBEDC}{S\Delta ABC}=\frac{1}{9}\)

=> \(9\left(S\Delta ABC-SBEDC\right)=S\Delta ABC\)

=> \(9S\Delta ABC-9SBEDC=S\Delta ABC\Rightarrow8S\Delta ABC=9SBEDC\)

=> \(\frac{SBEDC}{S\Delta ABC}=\frac{8}{9}\)

Answer 2

[Công chúa vui vẻ]

Cảm ơn bạn nhiều nha Nguyễn Thị Diễm Quỳnh !!!