Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét hai tam giác ABM và CBM có:
\(\widehat{B}\) là góc chung
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{NB}{MB}\) ( Do tam giác ABC cân tại B)
=> tam giác ABM đồng dạng tam giác CBM (c.g.c)
b, Do tam giác ABM∼ tam giác CBN nên ta có tỉ lệ:
\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BN}{AB}\) => MN // AC (đpcm)
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CBN\)có :
\(\widehat{B}\)là góc chung
\(\frac{AB}{BC}=\frac{NB}{MB}\)( Do tam giác ABC cân tại B , \(AB=BC\) và \(\widehat{A}=\widehat{C}\))
\(\Rightarrow\Delta ABM\)\(\infty\)\(\Delta CBN\)\(\left(c.g.c\right)\)
b) do \(\Delta ABM\infty\Delta BCN\left(c.g.c\right)\)(chứng minh câu a)
ta có tỉ lệ : \(\frac{BM}{BC}=\frac{BN}{AB}\)=MN/AC(dpcm)
c) bạn tự làm nka câu này dễ
a) Xét ΔABC có
BM là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CM}{BC}\)
hay \(\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AB}{BC}\)(1)
Xét ΔABC có
CN là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
nên \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{BN}{BC}\)
hay \(\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AC}{BC}\)(2)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên AB=AC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AM}{MC}\)
hay MN//BC(Đpcm)
b) Ta có: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CM}{BC}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AM}{5}=\dfrac{CM}{6}\)
mà AM+CM=AC(M nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AM}{5}=\dfrac{CM}{6}=\dfrac{AM+CM}{5+6}=\dfrac{AC}{11}=\dfrac{5}{11}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AM}{5}=\dfrac{5}{11}\\\dfrac{CM}{6}=\dfrac{5}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=\dfrac{25}{11}\left(cm\right)\\CM=\dfrac{30}{11}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC có MN//BC(cmt)
nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AC}\)(Hệ quả Định lí Ta lét)
\(\Leftrightarrow\dfrac{MN}{6}=\dfrac{25}{11}:5=\dfrac{25}{11}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{11}\)
hay \(MN=\dfrac{30}{11}\left(cm\right)\)
c) Nửa chu vi của ΔABC là:
\(P_{ABC}=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{5+5+6}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\sqrt{8\cdot\left(8-5\right)\cdot\left(8-5\right)\cdot\left(8-6\right)}=\sqrt{8\cdot3\cdot3\cdot2}=\sqrt{16\cdot9}=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)
Ta có: ΔANM∼ΔABC(gt)
nên \(\dfrac{S_{ANM}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AM}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{5}{11}\right)^2=\dfrac{25}{121}\)
\(\Leftrightarrow S_{ANM}=\dfrac{25}{121}\cdot12=\dfrac{300}{121}\left(cm^2\right)\)
a: Xét ΔANC và ΔAMB có
góc ACN=góc ABM
góc NAC chung
=>ΔANC đồng dạng với ΔAMB
1: BC=10cm
Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên AD/AB=DC/BC
=>AD/6=DC/10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=3(cm); BD=5(cm)
2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Xét ΔABI và ΔCBD có
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)
\(\widehat{IAB}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD
a, Vì tam giác ABC là tam giác cân nên góc BAC=góc BCA (1)
Mà AM là tia phân giác của góc BAC=> góc BAM=Góc MAC (2)
CN là tia phân giác của góc BCA nên góc BCN= góc NCA (3)
Từ (1) (2)(3) suy ra góc BAM=góc BNC
Xét 2 tam giác ABM và tam giác CBN, ta có:
Góc B chung
BAM=BCN (cmt)
=>tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBN(g.g)
b, Vì tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBN (theo câu a) nên ta có tỉ lệ sau:
BM/BN=BC/BA=>NM//AC( định lý Ta-lét) (đcpcm)