Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của BE lấy điểm M sao cho BM=AC
Trên tia đố của CF lấy điểm N sao cho CN=AB.
Ta có: ^ABE+^BAE=^ABE+^BAC=900 (vì tam giác AEB vuông tại E)
Tương tự: ^ACF+^CAF=^ACF+^BAC=900
=> ^ABE=^ACF => 1800 - ^ABE = 1800 - ^ACF => ^MBA=^ACN
Xét \(\Delta\)BMA và \(\Delta\)CAN:
BM=AC
^MBA=^ACN => \(\Delta\)BMA=\(\Delta\)CAN (c.g.c)
AB=CN
=> MA=AN (2 cạnh tương ứng)
Lại có: BE+AC=BA+CF (giả thiết). Thay AB=CN, AC=BM, ta được:
BE+BM=CN+CF => EM=FN
Xét \(\Delta\)AEM và \(\Delta\)AFN:
AM=AN (cmt)
^AEM=^AFN=900 => \(\Delta\)AEM=\(\Delta\)AFN (Cạnh huyền cạnh góc vuông)
EM=FN
=> ^AME=^ANF (2 góc tương ứng) hay ^AMB=^ANC (1)
Mà \(\Delta\)BMA=\(\Delta\)CAN (cmt) => ^AMB=^NAC (2)
Từ (1) và (2) => ^ANC=^NAC => \(\Delta\)ACN cân tại C => AC=CN.
Mà CN=AB => AB=AC => \(\Delta\)ABC cân tại A (đpcm).
Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
=>BE=CF
Do tam giác ABC cân tại A nên: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)(tính chất tam giác cân)
Xét 2 tam giác vuông BFC và CEB:
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
BC chung
=>\(\Delta BFC = \Delta CEB\)(cạnh huyền – góc nhọn)
=>\(CF=BE\) (2 cạnh tương ứng).
giúp với ạa) Xét ΔBFC vuông tại F và ΔCEB vuông tại E có
BC chung
\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)
Do đó: ΔBFC=ΔCEB(cạnh huyền-góc nhọn)
a: Xét tứ giác AQHP có
AQ//HP
AP//HQ
=>AQHP là hình bình hành
Xet ΔAHQ và ΔHAP có
HA chung
HQ=AP
AQ=HP
=>ΔAHQ=ΔHAP
b: ΔFBC vuông tại F
mà FM là trung tuyến
nên FM=BC/2
ΔECB vuông tại E
mà EM là trung tuyến
nên EM=BC/2=FM
=>ΔMEF cân tại M
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AEF=góc ABC
a: Xet ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔAFM vuông tại F và ΔAEM vuông tại E có
AM chung
AF=AE
Do đó: ΔAFM=ΔAEM
Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
hay AM là tia phân giác của góc BAC
