K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 2 2018

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta AMB\)và \(\Delta ANC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

MB = NC (gt)

=> \(\Delta AMB\)\(\Delta ANC\)(c - g - c) => AM = AN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

\(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

BH = HC (H là trung điểm của BC)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHB\)\(\Delta AHC\)(c - c - c) => \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}\)= 180o (kề bù)

=> \(2\widehat{AHB}=180^o\)

=> \(\widehat{AHB}=90^o\)

=> \(AH\perp BC\)(đpcm)

b/ \(\Delta AHM\)vuông và \(\Delta AHN\)vuông có: AM = AN (cm câu a)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHM\)vuông = \(\Delta AHN\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => HM = HN (hai cạnh tương ứng) => H là trung điểm MN

Ta có HB = HC = \(\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}\)= 3 (cm)

và \(\Delta AHB\)vuông tại H => AH2 + HB2 = AB2 (định lý Pitago)

=> AH2 = AB2 - HB2

=> AH2 = 52 - 32

=> AH2 = 25 - 9

=> AH2 = 16

=> AH = \(\sqrt{16}\)(vì AH > 0)

=> AH = 4 (cm)

Ta lại có BM = MN = NC (gt)

Mà BM + MN + NC = BC

=> 3BM = 6

=> BM = MN = NC = 2

=> HM = HN = 1

và \(\Delta AHM\)vuông tại H => AM2 = AH2 + MH2 (định lý Pitago)

=> AM2 = 42 + 12

=> AM2 = 16 + 1

=> AM2 = 17

=> AM = \(\sqrt{17}\)(cm) (vì AM > 0)

18 tháng 7 2019

a) Dễ dàng chứng minh \(\Delta ABN=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

Suy ra AM = AN. Mặt khác tam giác giác ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh nên AH cũng là đường trung trực. Do đó \(AH\perp BC\)

b)Do H là trung điểm BC nên HB = BC/ 2 = 3

Mặt khác BM = MN = NC và BM + MN + NC = BC nên suy ra BM = BC/3 = 2

Mà ta có HM = BH - BM = 3 - 2 = 1 (1)

Áp dụng định lí Pythagoras vào tam giác AHB vuông tại H (Chứng minh trên) suy ra \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\) (2)

Từ (1) và (2) áp dụng định lí Pythagoras vào tam giác AHM vuông tại H sẽ suy ra AM.

c) Mình thấy nó sao sao ý. Vẽ hình ra 3 góc đó bằng nhau mà (đã vẽ hình chính xác). Bạn xem lại đề để mình còn biết đường suy nghĩ nha!

18 tháng 7 2019

tth_new: nhìn thế thôi chứ không bằng đâu. Đề đúng rồi đấy. (tớ cũng đang tìm cách, nhưng chưa ra)