Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>AM=AN
b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔADE có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen
=>ΔADE cân tại A
=>AD=AE
Xét ΔADF có
AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADF cân tại A
=>AD=AF
=>AE=AF
=>ΔAEFcân tạiA
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ADM\)Có :
\(AB=AD\left(GT\right)\)(1)
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)( Vì AM là tia phân giác) (2)
\(AM:\)Cạnh chung (3)
Từ (1) ; (2) và (3)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADM\left(c.g.c\right)\)
b)
Vì \(\Delta ABM=\Delta ADM\)( chứng minh ở câu a )
\(\Rightarrow AB=AD\)( Cặp cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta BAD\)Cân
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)
Kẻ BD // HC
Ta có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{BHC}\)( Vị trí đồng vị ) (1)
và \(\widehat{ADB}=\widehat{DCH}\)( Vị trí đồng vị ) (2)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)( Chứng minh trên) (3)
Từ (1) ;(2) và (3)
\(\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{DCH}\)
\(\Rightarrow\Delta HAC\)Cân ( đpcm )
c) Bạn xem lại đề câu c nha .
d)
Vì \(\Delta ABM=\Delta ADM\)( chứng minh ở câu a )
\(\Rightarrow BM=DM\)( Cặp cạnh tương ứng )
Kẻ \(MI\perp AC\)
=> \(\widehat{IMN}+\widehat{C}=90\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=90-\widehat{IMN}\)(1)
Ta có :
\(\widehat{MDC}=\widehat{MIC}+\widehat{IMD}\)
\(\Rightarrow\widehat{MDC}=90+\widehat{IMD}\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\widehat{MDC}>\widehat{C}\)
Xét \(\Delta DMN\)CÓ :
\(\widehat{MDN}>\widehat{C}\)(1)
\(\Rightarrow MN>MD\)( vì cạnh MN đối diện với góc lớn nhất trong tam giác ) (2)
Mà \(MD=MB\)( Chứng minh trên) (3)
Từ (1)(2) và (3)
\(\Rightarrow MC>MB\);
b1 :
tự cm tam giác ABC vuông
=> góc ABC + góc ACB = 90 (đl)
BI là pg của góc ABC => góc IBC = góc ABC : 2
CI là pg của góc ACB => góc ICB = góc ACB : 2
=> góc IBC + góc ICB = (góc ABC + góc ACB) : 2
=> góc IBC + góc ICB = 45
xét tam giác IBC => góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180
=> góc BIC = 135
KHÔNG THẤY HÌNH THÌ VÀO THỐNG KÊ HỎI ĐÁP NHA
A) VÌ \(BH\perp AD\Rightarrow\widehat{BHA}=90^o\)
\(CI\perp AD\Rightarrow\widehat{CID}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{CID}=90^o\)hay \(\widehat{BHI}=\widehat{CIH}=90^o\)
HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG BẰNG NHAU
=> BH // CI (ĐPCM)
B)
XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A
\(\Rightarrow\widehat{A}=90^o\)hay \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^o\left(1\right)\)
XÉT \(\Delta AHB\)VUÔNG TẠI H
\(\Rightarrow\widehat{H}=90^o\)hay \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=180^o-90^o=90^o\left(2\right)\)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{ABH}\)
XÉT \(\Delta ABH\)VÀ\(\Delta CAI\)CÓ
\(\widehat{H}=\widehat{I}=90^o\)
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABH}=\widehat{IAC}\)(CMT)
=>\(\Delta ABH\)=\(\Delta CAI\)(C-G-C)
=> BH = AI ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )
a) Nối M với N.
Vì AM // ND \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{DNM}\) (so le trong)
\(AN\) // MD \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{DMN}\) (so le trong)
Xét \(\Delta ANM\) và \(\Delta DMN\) có:
\(\widehat{AMN}=\widehat{DNM}\) (c/m trên)
MN cạnh chung
\(\widehat{ANM}=\widehat{DMN}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta ANM=\Delta DMN\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AN=DM\)
b) Do \(MD\) // AC \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{MDB}\) (đồng vị)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{MDB}=\widehat{ABC}\)
hay \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)
\(\Rightarrow\Delta MBD\) cân tại M
\(\Rightarrow MB=MD\)
mà AN = MD (câu a)
\(\Rightarrow MB=AN\)
c) Do \(\Delta ANM=\Delta DMN\) (câu a)
\(\Rightarrow AM=DN\)
Vì AB // DN \(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{NDI}\) (so le trong)
và \(\widehat{AMI}=\widehat{DNI}\) (so le trong)
Xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta DIN\) có:
\(\widehat{MAI}=\widehat{NDI}\) (c/m trên)
AM = DN (c/m trên)
\(\widehat{AMI}=\widehat{DNI}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta DIN\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow IM=IN\) (2 cạnh t/ư)
Gọi giao điểm của BE và MD là F
giao của AC và BE là O.
Do \(AC\) // MD \(\Rightarrow\widehat{FMI}=\widehat{ONI}\) (so le trong)
Xét \(\Delta FMI\) và \(\Delta ONI\) có:
\(\widehat{FMI}=\widehat{ONI}\) (c/m trên)
IM = IN (c/m trên)
............ Đến đây mới nhận ra là câu c này mk đag đi theo hướng sai, nghĩ đã nhé!
Bài toán có thể ngắn gọn hơn :)
a) Có: AM // ND (gt)
AN // MD (gt)
=> ND = AM, AN = MD (tính chất đoạn chắn) (đpcm)
b) như kia đc r`
c) t/g AIM = DIN (g.c.g)
=> AI = ID (2 cạnh t/ư)
T/g ENA = t/g BMD (c.g.c)
=> EA = BD (2 cạnh t/ư)
T/g EAI = t/g BDI (c.g.c)
=> EIA = BID (2 góc t/ư)
Mà: BID + AIB = 180o ( kề bù)
=> EIA + AIB = 180o
= EIB
=> E,I,B thẳng hàng (đpcm)