Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình các bạn tự vẽ nhé !
a)VÌ \(\Delta ABC\)cân tại \(A\)có \(BM;CN\)là đường trung tuyến
\(\Rightarrow AN=BN=AM=CM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow\Delta ANM\)cân ( vì AN=AM )
Vì \(\Delta ANM;\Delta ABC\)cùng cân mà có \(\widehat{A}\)chung nên \(\widehat{ANM}=\widehat{AMN}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(đpcm)
Vì \(\widehat{AMN};\widehat{ACB}\)là hai góc đồng vị mà \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)(chứng minh trên) nên MN song song với BC (đpcm)
b) Vì G là giao điểm của BM và CN mà BM và CN là 2 đường trung tuyến nên G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AG\)là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)từ đỉnh A xuống cạnh BC
VÌ trong tam giác cân , đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh đáy
nên \(AG⊥BC\)
Theo (a) \(BC\)song song với \(MN\)mà \(AG⊥BC\)nên \(AG⊥MN\)(đpcm)
vì tgiac ABC cân tại A
có BM và CN là trung tuyến=> AM=MC=AN=NB
a, xét tgiac BMC và tgiac CNB có:
BC là cạnh chung
góc B= góc C(gt)
BM=CN(cmt)
vậy tgiac BMC=Tgiac CNB(c.g.c)
b. xét tgiac AMN có AM=AN(cmt)
=> tgiac AMN cân tại đỉnh A
ta lại có tgiac ABC cân tại A
Vậy góc ANM= góc ABC= (180-góc A):2
mà góc ANM và góc ABC ở vị trí đồng vị => MN//BC
c.ta có BM cắt CN tại G=> G là trọng tâm tgiac ABC=> AG là đường trung tuyến ứng vơi cạnh BC
mà tamgiac ABC cân tại A nên đường trung tuyến AG cũng là đường cao vậy AG vuông góc với BC
mà BC//MN nên AG vuông góc với MN(từ vuông góc đến //)
a)Xét ΔBCM và ΔCBN có:
BC chung
góc NBC=góc MCB(ΔABC cân)
BN=MC (gt)
⇨ΔBCM=ΔCBN (c-g-c)
⇨NC=MB (2 cạnh tương ứng)
a: Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
góc NBC=góc MCB
BC chung
=>ΔNBC=ΔMCB
b: ΔNBC=ΔMCB
=>góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
mà AB=AC
nên AO là trung trực của BC
\(a,ABM=MBC=\frac{ABC}{2}\)(BM là p/g t/g ABC)
\(ACN=NCB=\frac{ACB}{2}\)(CN là p/g t/g ABC)
mà ABC= ACB(t/g ABC cân A)
\(\rightarrow ABM=ACN\)
Xét t/g ABM và t/g ACN
Có ^BAC chung
AC= AB(t/g ABC cân A)
^ABM= ^ACN(cmt)
\(\rightarrow\)t/g ABM = t/g ACN(gcg)
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (Đn)
có M;N lần lượt là trung điểm của AC;AB (gt) => AM = MC = 1/2AC và AN = BN = 1/2BC (tc)
=> AN = AM = BN = CM
xét tam giác NBC và tam giác MCB có : BC chung
^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> tam giác NBC = tam giác MCB (c-g-c) (1)
b, (1) => ^KBC = ^KCB (đn)
=> tam giác KBC cân tại K (dh)
c, có tam giác ABC cân tại A (gt) => ^ABC = (180 - ^BAC) : 2 (tc)
có AM = AN (câu a) => tam giác AMN cân tại A (đn) => ^ANM = (180 - ^BAC) : 2 (tc)
=> ^ABC = ^ANM mà 2 góc này đồng vị
=> MN // BC (đl)
a) Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta CNB\) có:
BN = CM (gt)
\(\widehat{ABC=\widehat{ACB}}\)(vì \(\Delta ABC\) cân)
BC: cạnh chung
Vậy: \(\Delta BMC\) = \(\Delta CNB\) (c-g-c)
b) Ta có: \(\widehat{ANM=\widehat{ABC}}\) (hai góc đồng vị)
Suy ra: NM // BC.
c) Ta có: AN = AB - BN
AM = AC - CM
Mà AB = AC (gt)
BN = CM (\(\Delta BMC\) = \(\Delta CNB\))
Suy ra: AN = AM
Do đó: A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN
Vậy: AG \(\perp\) MN (đpcm).
