K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 8 2019

Chọn đáp án D

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

* Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.

- Từ giả thiết suy ra: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

=> H và F thuộc đường tròn đường kính AB (quỹ tích cung chứa góc)

Vậy tứ giác ABHF nội tiếp đường tròn đường kính AB

- Gọi M là trung điểm của BC (gt), suy ra: OM ⊥ BC

Khi đó: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Nên M, F thuộc đường tròn đường kính OB(quỹ tích cung chứa góc).

Vậy tứ giác BMOF nội tiếp đường tròn đường kính OB

* Chứng minh HE // BD.

Dễ chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp đường tròn đường kính AC.

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Và chúng ở vị trí so le trong suy ra: HE // BD

a)

Xét (O) có

M là trung điểm của dây BC(gt)

nên OM\(\perp\)BC(Định lí đường kính vuông góc với dây)

Xét tứ giác BMOF có 

\(\widehat{BFO}+\widehat{BMO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

nên BMOF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

25 tháng 5 2016

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH của tam giác và đường kính AD của đường tròn (O). Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. Gọi M là trung điểm ÁD

a) Chứng minh tứ giác BMFO nội tiếp

b) chứng minh HE//BD

c) Chứng minh $S=\frac{AB.AC.BC}{4R}$S=AB.AC.BC4R     ( Với S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn (O) )

Chịu @ _@

30 tháng 5 2018

A B C D E O F

\(\widehat{\text{AFB}}=\widehat{ADB}=90^0\)

Mà ÀB và ADB là hai góc kề cùng nhìn AB dưới hai góc bằng nhau => ÀDB nội tiếp

b) ta có \(\widehat{ACB}=\widehat{AEB}\)( cùng chắn cung AB)

\(\widehat{DFC}=\widehat{BAF}\)( trong tứ giác nội tiếp góc ngaoif tại một đỉnh bằng góc trong đỉnh còn lại )

\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{FDC}=\widehat{BAF}+\widehat{BAE}=90^0\)

\(\Rightarrow DF\perp CA\)

15 tháng 4 2020

dĐAEDƯÈWEWÈWÉWÈWẺ3GWDFCEWFSCAWECFASEFSAD

30 tháng 5 2018

a) Ta có\(\widehat{ADB}=\widehat{AFB}=90độ\left(gt\right)\)

Nên tứ giác ABDF nội tiếp ( 2 đỉnh EF cùng nhìn AB với 2 góc bằng nhau)

b) Ta có \(\widehat{AEDC}=90độ\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên ΔACE vuông tại C

Xét 2 tam giác vuông ABD và ACE có

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)(cùng chắn \(\widebat{AC}\))

Nên ΔABD ~ ΔACE

Do đó \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)

Hay AB.AE=AD.AC

c) (Mình nghĩ câu này bạn ghi nhầm, theo mình thì ở đây ta phải chứng minh DF vuông góc AC)

Ta có \(\widehat{DFE}=\widehat{ABD}\)(tứ giác ABDF nội tiếp)

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)(cùng chắn \(\widebat{AC}\))

Do đó \(\widehat{DFE}=\widehat{AEC}\)

Ta lại có 2 góc này ở vị trí so le trong

Nên DF song song EC

Mà EC vuông góc AC

Suy ra DF vuông góc AC

B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhậtb) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếpc) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh AI vuông góc với EFd) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC.Tính diện tích hình tròn tâm K.B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O)...
Đọc tiếp

B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

c) Gọi I là trung điểm của B
C.Chứng minh AI vuông góc với EF

d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEF
C.Tính diện tích hình tròn tâm K.

B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

b) AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE

c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF

d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC

B 3: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2= AE. AD

c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA

d) Tính diện tích tam giác BDC theo R

B4: Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC

c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF

d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R

B5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.

a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.

c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau

B6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  ( O; R ),các đường cao BE, CF  .

a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.

b)Chứng minh OA  vuông góc với EF.

3
27 tháng 5 2018

B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

                                             góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

                                             Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)

=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)

b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF  = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)

=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

c,gọi M là giao điểm của AI và EF

ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)

do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA

hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)

mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong  một tam giác)

=>  ACB + góc ABC = 90o (3)

từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o

=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)

hay AI uông góc với EF (đpcm)

1 tháng 4 2019

em moi lop 6 huhuhuhuhuhu

1: góc ADC=góc AFC=90 độ

=>ADFC nội tiếp