K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 7 2018

Theo nguyên lý Dirichlet ta có mệnh đề trong ba số thực bất kì x,y,z luôn tìm được hai số có tích không âm 
Áp dụng thì hai trong ba số a-1,b-1,c-1 có tích không âm 
Giả sử (a-1)(b-1)≥0=>(c+1)/c=ab+1≥a+b (do abc = 1) 
Ta có (ab- 1)²+(a-b)²≥0 (luôn đúng) 
Từ đó 1/(1+a)² +1/(1+b)²≥1/(1+ab)=c/(c+1) 
Do đó 1/(1+a)² +1/(1+b)² +1/(1+c)² +2/(1+a)(1+b)(1+c) 
≥c/(c+1)+1/(c+1)²+2/(1+ab+a+b)(1+c) 
=(c²+c+1)/(1+c)²+2/2*[(c+1)/c](c+1) 
=(c²+c+1)/(1+c)²+c/(c+1)² =1

1 tháng 7 2018

Theo nguyên lý Dirichlet ta có mệnh đề trong ba số thực bất kì x,y,z luôn tìm được hai số có tích không âm 
Áp dụng thì hai trong ba số a-1,b-1,c-1 có tích không âm 
Giả sử (a-1)(b-1)≥0=>(c+1)/c=ab+1≥a+b (do abc = 1) 
Ta có (ab- 1)²+(a-b)²≥0 (luôn đúng) 
Từ đó 1/(1+a)² +1/(1+b)²≥1/(1+ab)=c/(c+1) 
Do đó 1/(1+a)² +1/(1+b)² +1/(1+c)² +2/(1+a)(1+b)(1+c) 
≥c/(c+1)+1/(c+1)²+2/(1+ab+a+b)(1+c) 
=(c²+c+1)/(1+c)²+2/2*[(c+1)/c](c+1) 
=(c²+c+1)/(1+c)²+c/(c+1)² =1

25 tháng 8 2023

Cần gấp ko bạn

Nếu gấp thì sang web khác thử

1 tháng 7 2018

Theo nguyên lý Dirichlet ta có mệnh đề trong ba số thực bất kì x,y,z luôn tìm được hai số có tích không âm 
Áp dụng thì hai trong ba số a-1,b-1,c-1 có tích không âm 
Giả sử (a-1)(b-1)≥0=>(c+1)/c=ab+1≥a+b (do abc = 1) 
Ta có (ab- 1)²+(a-b)²≥0 (luôn đúng) 
Từ đó 1/(1+a)² +1/(1+b)²≥1/(1+ab)=c/(c+1) 
Do đó 1/(1+a)² +1/(1+b)² +1/(1+c)² +2/(1+a)(1+b)(1+c) 
≥c/(c+1)+1/(c+1)²+2/(1+ab+a+b)(1+c) 
=(c²+c+1)/(1+c)²+2/2*[(c+1)/c](c+1) 
=(c²+c+1)/(1+c)²+c/(c+1)² =1

NV
14 tháng 9 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}ab+bc+ca=abc\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}abc-ab-bc-ca=0\\a+b+c-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=\left(a-1\right)\left(bc-b-c+1\right)\)

\(=abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\)

\(=\left(abc-ab-bc-ca\right)+\left(a+b+c-1\right)\)

\(=0+0=0\) (ddpcm)

14 tháng 9 2021

\(VT=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\\ =\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)\\ =abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\\ =abc-\left(ab+bc+ca\right)+\left(a+b+c\right)-1\\ =abc-abc+1-1=0=VP\)

8 tháng 2 2019

\(\frac{a}{2b+a}+\frac{b}{2c+b}+\frac{c}{2a+c}=\frac{a^2}{2ab+a^2}+\frac{b^2}{2bc+b^2}+\frac{c^2}{2ca+c^2}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2ab+a^2+2bc+b^2+2ca+c^2}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

8 tháng 2 2019

bạn giải thích rõ hơn cho mình về xét dấu = xảy ra đc k?

17 tháng 6 2021

Giải:

Biến đổi vế trái, ta được:

(a−1)(b−1)(c−1)(a−1)(b−1)(c−1)

=(ab−a−b+1)(c−1)=(ab−a−b+1)(c−1)

=abc−ab−ac+a−bc+b+c−1=abc−ab−ac+a−bc+b+c−1

=abc−ab−ac−bc+a+b+c−1=abc−ab−ac−bc+a+b+c−1

=abc−(ab+ac+bc)+(a+b+c)−1=abc−(ab+ac+bc)+(a+b+c)−1

Thay ab + ac + bc = abc và a + b + c = 1, ta được:

=abc−abc+1−1=abc−abc+1−1

=0

17 tháng 6 2021

 Ta có:

( a − 1 ) ( b − 1 ) ( c − 1 )

=( ab − a − b + 1) .( c − 1 )

=( abc − ab ) + ( −ac + a ) + ( −bc + b ) + ( c − 1 )

= abc − ( ab + bc + ca ) + ( a + b + c ) − 1

= [ abc − ( ab + bc +ca ) ] + [a + b + c − 1 ]

= 0 + 0

=0

15 tháng 2 2021

thử bài bất :D 

Ta có: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) ( AM-GM cho 5 số ) (*)

Hoàn toàn tương tự: 

\(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (**)

\(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (***)

Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:

\(P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}\) \(\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}\)

Mà: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\) ( AM-GM 3 số )

Từ đây: \(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

 

 

 

15 tháng 2 2021

1. \(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3\) :D 

29 tháng 6 2019

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=1\Leftrightarrow ab+bc+ac=abc\)

kết hợp gt: a+b+c=1

\(\Rightarrow abc-ab-ac-bc+a+b+c-1=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\left(đpcm\right)\)