Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d)
\(x\ne a,x\ne b\)
đặt \(\frac{x-a}{x-b}=t\Leftrightarrow t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow\frac{t^2-2t+1}{t}=0\Rightarrow t=1\)
\(\frac{x-a}{x-b}=1\Leftrightarrow\frac{\left(x-a\right)-\left(x-b\right)}{x-b}=\frac{b-a}{x-b}=0\)
Vậy: \(a\ne b\) Pt vô nghiệm
a=b phương trinhg nghiệm với mọi x khác a, b
bài dễ mà :)
Pt ẩn x : \(\left(m^2-1\right)x=m+1\) ( 1 )
\(\Leftrightarrow\)\(\left(m+1\right)\left(m-1\right)x=m+1\)
- Nếu \(m^2-1\ne0\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
Pt ( 1 ) có nghiệm : \(x=\frac{m+1}{\left(m+1\right)\left(m-1\right)}=\frac{1}{m-1}\)
Nếu \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)
Pt ( 1 ) có dạng 0x = 0 pt vô số nghiệm
Nếu \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\)
Pt ( 1 ) có dạng 0x = 2 pt vô nghiệm
Vậy * \(m\ne\pm1\)pt ( 1 ) có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{m-1}\)
* \(m=-1\)pt ( 1 ) vô số nghiệm
* \(m=1\)pt ( 1 ) vô nghiệm
\(\left(m^2-1\right)x=m+1\) \(\left(1\right)\)
+) Nếu \(m^2-1\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
Phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+1}{m^2-1}=\frac{1}{m-1}\)
+) Nếu \(m=1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow0x=2\) ( vô lí )
+) Nếu \(m=-1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow0x=0\) ( luôn đúng )
Vậy với \(m\ne\pm1\) phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{m-1}\)
với m =1 thì phương trình vô nghiệm
với m = -1 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi x
a. \(\frac{mx+5}{10}\)+ \(\frac{x+m}{4}\)=\(\frac{m}{20}\)
\(\frac{2mx+10}{20}\)+ \(\frac{5x+5m}{20}\)=\(\frac{m}{20}\)
2mx +10 + 5x +5m =m
x(2m+5)= -4m -10(1)
* 2m+5= 0 => m=-5/2
(1)<=> 0x=0 vậy phương trình 1 vô số nghiệm
* 2m+5 \(\ne\)0=> m\(\ne\)-5/2
pt (1)có nghiệm duy nhất là x= -2(2m+5): (2m+5)=-2
vậy với m=-5/2 phương trình đã cho vô số nghiệm
m\(\ne\)-5/2 phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=-2
1, Ta có : \(\dfrac{x+2}{x-m}=\dfrac{x+1}{x-1}\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x-m\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+2x-2=x^2-xm+x-m\)
\(\Leftrightarrow x^2-x^2+x-x-2+xm+m=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(m+1\right)-2=0\)
Nếu \(m+1\ne0\Rightarrow\)PT có nghiệm duy nhất là : x = \(\dfrac{2}{m+1}\)
Vậy nếu m # -1 thì Pt có nghiệm duy nhất
3 ,
\(\dfrac{x+m}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+mx}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+mx+x^2+x-2x-2}{x\left(x+1\right)}=2\)
Mik chỉ làm đến đây được thôi
P/S : Đăng từng bài 1 thôi :))
Câu 1: \(\dfrac{x+2}{x-m}=\dfrac{x+1}{x-1}\)
ĐKXĐ: \(x\ne m;x\ne1\)
\(\text{Ta có : }\dfrac{x+2}{x-m}=\dfrac{x+1}{x-1}\\ \Rightarrow\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-m\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-m\right)}{\left(x-1\right)\left(\left(x-m\right)\right)}\\ \Rightarrow x^2+2x-x-2=x^2-mx+x-m\\ \Leftrightarrow x^2+x-2-x^2+mx-x+m=0\\ \Leftrightarrow m\left(x+1\right)=2\)
+) Với \(m\ne0\Leftrightarrow x+1=\dfrac{2}{m}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2-m}{m}\)
\(\text{Khi đó : }\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2-m}{m}\ne1\\\dfrac{2-m}{m}\ne m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2-m}{m}-1\ne0\\\dfrac{2-m}{m}-m\ne0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2-m-m}{m}\ne0\\\dfrac{2-m-m^2}{m}\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-2m\ne0\\2-2m+m-m^2\ne0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(1-m\right)\ne0\\2\left(1-m\right)+m\left(1-m\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m\ne0\\\left(2+m\right)\left(1-m\right)\ne0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m\ne0\\2+m\ne0\\1-m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
Với \(m=0\Leftrightarrow0x=2\left(\text{Vô nghiệm}\right)\)
\(\Leftrightarrow S=\varnothing\)
Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất thì \(m\ne0;m\ne1;m\ne-2\)
a) 7(m-11)x-2x+14=5m
<=> 7xm -77x-2x+14=5m
<=> 7xm-79x=5m-14
<=> (7m-79)x=5m-14
* Biện luận pt:
+) Nếu 7m-79=0 <=> m=\(\frac{79}{7}\)<=> 0x=\(\frac{297}{7}\) ( vô lý)
+) Nếu 7m-79\(\ne0\)<=> x=\(\frac{5m-14}{7m-79}\)
Vậy :
Nếu m=\(\frac{79}{7}\) thì pt vô nghiệm.
Nếu m\(\ne\) \(\frac{79}{7}\) thì S = \(\left\{\frac{5m-14}{7m-79}\right\}\)
b) 2xm + 4(2m+1)= m2+ 4 (x-1)
<=> 2xm + 8m + 4= m2+4x-4
<=> 2xm+8m+4-m2-4x+4=0
<=> (2m-4)x -m2+8m+8=0
<=> (2m-4)x=m2-8m-8
*Biện luận:
+) Nếu 2m-4=0 <=> m=2 <=> 0x=-20 (vô lý ) => pt vô nghiệm.
+) Nếu 2m-4 \(\ne0\) <=> x=\(\frac{m^2-8m-8}{2m-4}\)
Vậy :
Nếu m=2 => pt vô nghiệm
Nếu m\(\ne2=>S=\left\{\frac{m^2-8m-8}{2m-4}\right\}\)
a) \(\frac{\left(x+m\right)}{x-5}+\frac{\left(x+5\right)}{x-m}=2\)
<=> \(\frac{\left(x+m\right)\left(x-m\right)}{\left(x-5\right)\left(x-m\right)}+\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-m\right)}=2\)
<=>\(\frac{\left(x+m\right)\left(x-m\right)+\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-m\right)}=2\)
<=>\(\frac{x^2-m^2+x^2-5^2}{\left(x-m\right)\left(x-5\right)}=2\)
<=>2(x-m)(x-5)=2x2-m2-25
Thay m=2, ta có:
2(x-2)(x-5)=2x2-22-25
2x2-14x+20=2x2-29
20+29=2x2-2x2+14x
49=14x
=>x=3,5
Các câu sau cũng tương tự, dài quá không hi