Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(x_2\)là nghiệm của phương trình
=> \(x_2^2-5x_2+3=0\)
=> \(x_2+1=x^2_2-4x_2+4=\left(x_2-2\right)^2\)
Theo viet ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2_{ }=3\end{cases}}\)=> \(x_1^2+x_2^2=19\)
Khi đó
\(A=||x_1-2|-|x_2-2||\)
=> \(A^2=\left(x^2_1+x_2^2\right)-4\left(x_1+x_2\right)+8-2|\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)|\)
=> \(A^2=19-4.5+8-2|3-2.5+4|=1\)
Mà A>0(đề bài)
=> A=1
Vậy A=1
\(\Delta=\left(3m+2\right)^2-12m=9m^2+4>0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3m-2\\x_1x_2=3m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1+x_2+1=-3m\\x_1x_2+x_1+x_2+1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1+x_2+1=-3m\\\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)=-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+1=a\\x_2+1=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3m\\ab=-1\end{matrix}\right.\)
\(Q=a^4+b^4\ge2a^2b^2=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a^2=b^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loại\right)\\a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-3m=0\Rightarrow m=0\)
Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow-\left(m^2-4\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1< x_2\Rightarrow x_1< 0< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=-x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|>\left|x_2\right|\Leftrightarrow-x_1>x_2\Leftrightarrow x_1+x_2< 0\Leftrightarrow\frac{-\left(m+3\right)}{-1}< 0\Rightarrow m< -3\)
Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm thì $\Delta'=(m+1)^2-2(m^2+4m+3)=-(m+1)(m+5)\geq 0$
$\Leftrightarrow -5\leq m\leq -1$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-(m+1)\\ x_1x_2=\frac{m^2+4m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(A=|\frac{m^2+4m+3}{2}+2(m+1)|=\frac{|(m+1)(m+7)|}{4}=\frac{-(m+1)(m+7)}{4}\) do $m\in [-5;-1]$
Mà:
$-(m+1)(m+7)=-(m^2+8m+7)=9-(m^2+8m+16)=9-(m+4)^2\leq 9$ với mọi $m\in [-5;-1]$
$\Rightarrow A\leq \frac{9}{4}$
Vậy $A_{\max}=\frac{9}{4}$ khi $m=-4$
Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm thì $\Delta'=(m+1)^2-2(m^2+4m+3)=-(m+1)(m+5)\geq 0$
$\Leftrightarrow -5\leq m\leq -1$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-(m+1)\\ x_1x_2=\frac{m^2+4m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(A=|\frac{m^2+4m+3}{2}+2(m+1)|=\frac{|(m+1)(m+7)|}{4}=\frac{-(m+1)(m+7)}{4}\) do $m\in [-5;-1]$
Mà:
$-(m+1)(m+7)=-(m^2+8m+7)=9-(m^2+8m+16)=9-(m+4)^2\leq 9$ với mọi $m\in [-5;-1]$
$\Rightarrow A\leq \frac{9}{4}$
Vậy $A_{\max}=\frac{9}{4}$ khi $m=-4$
\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2-1\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m^2+8\)
\(=-4m^2-8m+12\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m^2-8m+12>0
=>4m^2+8m-12<0
=>m^2+2m-3<0
=>(m+3)(m-1)<0
=>-3<m<1
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(\dfrac{2m-2}{2}\right)^2-4\cdot\dfrac{m^2-1}{2}\)
\(=\left(m-1\right)^2-2\left(m^2-1\right)\)
\(=m^2-2m+1-2m^2+2=-m^2-2m+3\)
\(=-\left(m^2+2m-3\right)\)
\(=-\left(m^2+2m+1-4\right)\)
\(=-\left(m+1\right)^2+4< =4\)
Dấu = xảy ra khi m=-1
Câu 1:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-14x+49-2x-1=0\\x< =7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-16x+48=0\\x< =7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\)
Câu 2:
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot4=4m^2-16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì (m-2)(m+2)>=0
=>m>=2 hoặc m<=-2
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1+2x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\)
=>(m+2)(m-1)=0
=>m=-2(nhận) hoặc m=1(loại)
theo vi-ec ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-15\end{matrix}\right.\)
\(Q=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}=\sqrt{2^2-4.\left(-15\right)}=8\)