K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Thay \(x=1\) vào phương trình, ta được:

    \(1+2m+1+m^2-3m=0\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)

Vậy khi \(x=1\) thì phương trình vô nghiệm

b) Xét phương trình, ta có: \(\Delta=16m+1\)

Để phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\) \(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{1}{16}\)

Vậy \(m\ge-\dfrac{1}{16}\)

 

a: Thay m=3 vào pt, ta được:

\(x^2-2\cdot\left(3-1\right)x+3^2-2\cdot3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)

=>(x-1)(x-3)=0

=>x=1 hoặc x=3

b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-2m\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Thay x=-2 vào pt, ta được:

\(\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m-1\right)+m^2-2m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4m-4=0\)

=>m(m+2)=0

=>m=0 hoặc m=-2

Theo hệ thức Vi-et, ta được:

\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2-2=2\cdot\left(-1\right)=-2\\x_2-2=2\cdot\left(-3\right)=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=0\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)

c: \(x_1^2+x_2^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-2m\right)=4\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-4m=0\)

=>2m(m-2)=0

=>m=0 hoặc m=2

5 tháng 2 2022

em cảm ơn ạ

a: Thay m=-1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\cdot\left(-1\right)=-3\\-x-y=\left(-1\right)^2-2=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2y=-6\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=y-3=3-3=0\end{matrix}\right.\)

30 tháng 4 2022

a) thay m = 3 ta có pt:

x2 + 10x + 3 = 0 

<=> xét delta phẩy 

25 - 3 = 22 

\(\left[{}\begin{matrix}x1=-5+\sqrt{22}\\x2=-5-\sqrt{22}\end{matrix}\right.\)

vậy S={ \(-5+\sqrt{22}\);\(-5-\sqrt{22}\)}

b) xét delta phẩy 

(m+2)2 - m2 + 6

= 4m +10 

để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thì delta phẩy ≥ 0 

=> m ≥ \(\dfrac{-10}{4}\)

theo Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-2m-4\\x1x2=m^2-6\end{matrix}\right.\)

theo bài ra ta có:

x12 + x22 = 16

<=> (x1+x2)2 - 2x1x2 = 16

=> 4m2 + 16m + 16 - 2m2 + 12 = 16

<=> 2m2 + 16m + 12 = 0 

<=> m2 + 8m + 6 = 0 

giải ra \(\left[{}\begin{matrix}m=-4+\sqrt{10}\\m=-4-\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

vậy m = \(-4+\sqrt{10}\) để pt có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức x12 + x22 = 16

( m = -4-\(\sqrt{10}\) loại)

NV
12 tháng 4 2021

a. Bạn tự giải

b.

\(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=m^2-14m+1\)

Pt có 2 nghiệm pb khi \(m^2-14m+1>0\) (1)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=2m^2+2m\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=2\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-14m-3=0\Rightarrow m=7\pm2\sqrt{13}\) (đều thỏa mãn (1))

Thay x=7+căn 2022 vào pt, ta được:

\(49+14\sqrt{2022}+2022-7-\sqrt{2022}+3m-2=0\)

=>\(3m+2062+13\sqrt{2022}=0\)

=.\(m=\dfrac{-2062-13\sqrt{2022}}{3}\)

4 tháng 3 2022

a, Thay m = 1 ta đc

\(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)

b, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi delta' > 0 

\(m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)

c, để pt có 2 nghiệm trái dấu khi \(x_1x_2=2m-3< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{2}\)

NV
4 tháng 3 2022

d. 

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

a: Khi m=1 thì phương trình sẽ là \(x^2-3x-5=0\)

\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-5\right)=9+20=29\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3-\sqrt{29}}{2}\\x_2=\dfrac{3+\sqrt{29}}{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(-m-4\right)\)

\(=4m^2+4m+1+4m+16\)

\(=4m^2+8m+17\)

\(=4m^2+4m+4+13\)

\(=\left(2m+2\right)^2+13>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

1 tháng 3 2022

a, Thay m =1 ta đc 

\(x^2-3x-5=0\)

\(\Delta=9-4\left(-5\right)=9+20=29>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

\(x=\dfrac{3\pm\sqrt{29}}{2}\)

b, Ta có \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(-m-4\right)=4m^2+4m+1+4m+16\)

\(=4m^2+8m+16+1=4\left(m^2+2m+4\right)+1=4\left(m+1\right)^2+13>0\)

vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

14 tháng 9 2021

\(a,x=-1\\ \Leftrightarrow1-2\left(m+1\right)+m^2-3m=0\\ \Leftrightarrow-1-5m+m^2=0\\ \Leftrightarrow m^2-5m-1=0\\ \Delta=25+4=29\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5+\sqrt{29}}{2}\\m=\dfrac{5-\sqrt{29}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(b,\)Pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2+12m>0\\ \Leftrightarrow20m+4>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{5}\)

\(c,\)Để pt có nghiệm duy nhất (nghiệm kép)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)=0\\ \Leftrightarrow20m+4=0\\ \Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{5}\)

 

 

 

a) Thay m=0 vào phương trình (1), ta được:

\(x^2-2\cdot\left(0-1\right)x+0^2-3m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=0 thì S={0;-2}

5 tháng 5 2021

câu b á