Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Δ=(-4)^2-4(m^2+3m)
=16-4m^2-12m
=-4(m^2+3m-4)
=-4(m+4)(m-1)
Để phươg trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>-4(m+4)(m-1)>=0
=>(m+4)(m-1)<=0
=>-4<=m<=1
x1^2+x2^2=6
=>(x1+x2)^2-2x1x2=6
=>4^2-2(m^2+3m)=6
=>16-2m^2-6m-6=0
=>-2m^2-6m+10=0
=>m^2+3m-5=0
=>\(m=\dfrac{-3\pm\sqrt{29}}{2}\)
\(\Delta'=4-m^2-3m\ge0\Rightarrow-4\le m\le1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m^2+3m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=6\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow4^2-2\left(m^2+3m\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+3m-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-3+\sqrt{29}}{2}>1\left(loại\right)\\m=\dfrac{-3-\sqrt{29}}{2}< -4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Để phương trình có 2 nghiệm thì:
\(\Delta\ge0\)
\(m^2+10m+25-8m-24\ge0\)
\(m^2+2m+1\ge0\)
\(\left(m+1\right)^2\ge\forall m\) => Pt đã cho có 2 nghiệm với mọi giá trị m.
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=2m+6\end{matrix}\right.\)
Có:
\(x_1^2+x_2^2=35\) (đưa cái đề đàng hoàng vào.-.)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=35\)
<=> \(\left(m+5\right)^2-2.\left(2m+6\right)=35\)
<=> \(m^2+10m+25-4m-12-35=0\)
<=> \(m^2+6m-22=0\)
delta' = 32 +22 = 31 > 0
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m_1=-3+\sqrt{31}\\m_2=-3-\sqrt{31}\end{matrix}\right.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆ = 52 – 4(3m + 1) > 0 ⇔ 21 – 12m > 0
ó m < 21/12
Với m < 21/12 , ta có hệ thức x 1 + x 2 = 5 x 1 x 2 = 3 m + 1 V i e t '
⇒ | x 1 − x 2 | = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 = 5 2 − 4 ( 3 m + 1 ) = 21 − 12 m = > | x 1 2 − x 2 2 | = | ( x 1 + x 2 ) ( x 1 − x 2 ) | = | 5 ( x 1 − x 2 ) | = 5 | x 1 − x 2 | = 5 21 − 12 m
Ta có: | x 1 2 − x 2 2 | = 15 ⇔ 5 21 − 12 m = 15 ⇔ 21 − 12 m = 3 ⇔ 21 − 12 m = 9 ⇔ 12 m = 12 ⇔ m = 1 (t/m)
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
a)thay m=1 vào pt ta có
\(x^2+4x=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b) thay x=2 vào pt ta có: 13+m=0
<=>m=-13
thay m=-13 vào pt ta có
\(x^2+4x-12=0\)
<=>(x-2)(x+6)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)\(\)
vậy với m=-13 thì nghiệm còn lại là x=-6
c) để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta>0\)
<=>16-4m-4>0
<=>3-m>0
<=>m<3
áp dụng định lí Vi-ét ta có\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
theo đề bài ta có \(x_1^2+x_2^2=10\)
<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
<=>16-2m-2=10
<=>2-m=0
<=>m=2(nhận)
vậy với m=2 thì pt có 2 nghiệm pb thỏa yêu cầu đề bài.
Lời giải:
Để pt có nghiệm thì $\Delta'=4-m\geq 0\Leftrightarrow m\leq 4$
Áp dụng hệ thức Viet, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=4$
$x_1x_2=m$
Khi đó:
$x_2^2-x_1^2=18$
$\Leftrightarrow (x_2-x_1)(x_2+x_1)=18$
$\Leftrightarrow (x_2-x_1).4=18$
$\Leftrightarrow x_2-x_1=4,5$
$\Rightarrow (x_2-x_1)^2=20,25$
$\Leftrightarrow (x_2+x_1)^2-4x_1x_2=20,25$
$\Leftrightarrow 4^2-4m=20,25$
$\Leftrightarrow m=\frac{-17}{16}$ (tm)
\(\Delta'=1-\left(m-3\right)=4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_2=2-x_1\)
Ta có:
\(x_1^2+x_1x_2=2x_2-12\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)=2\left(2-x_1\right)-12\)
\(\Leftrightarrow2x_1=4-2x_1-12\)
\(\Leftrightarrow4x_1=-8\Rightarrow x_1=-2\Rightarrow x_2=4\)
Thế vào \(x_1x_2=m-3\Rightarrow m-3=-8\)
\(\Rightarrow m=-5\)
Giả sử pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-n\\x_1x_2=2m+3n-1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1^2+x_2^2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-n=-1\\2m+3n-1=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-1\\m=-1\end{matrix}\right.\)
đã có ng lm rồi bn k đăng lại nhé