Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆ = 52 – 4(3m + 1) > 0 ⇔ 21 – 12m > 0
ó m < 21/12
Với m < 21/12 , ta có hệ thức x 1 + x 2 = 5 x 1 x 2 = 3 m + 1 V i e t '
⇒ | x 1 − x 2 | = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 = 5 2 − 4 ( 3 m + 1 ) = 21 − 12 m = > | x 1 2 − x 2 2 | = | ( x 1 + x 2 ) ( x 1 − x 2 ) | = | 5 ( x 1 − x 2 ) | = 5 | x 1 − x 2 | = 5 21 − 12 m
Ta có: | x 1 2 − x 2 2 | = 15 ⇔ 5 21 − 12 m = 15 ⇔ 21 − 12 m = 3 ⇔ 21 − 12 m = 9 ⇔ 12 m = 12 ⇔ m = 1 (t/m)
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
Lời giải:
Để pt có nghiệm thì $\Delta'=4-m\geq 0\Leftrightarrow m\leq 4$
Áp dụng hệ thức Viet, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=4$
$x_1x_2=m$
Khi đó:
$x_2^2-x_1^2=18$
$\Leftrightarrow (x_2-x_1)(x_2+x_1)=18$
$\Leftrightarrow (x_2-x_1).4=18$
$\Leftrightarrow x_2-x_1=4,5$
$\Rightarrow (x_2-x_1)^2=20,25$
$\Leftrightarrow (x_2+x_1)^2-4x_1x_2=20,25$
$\Leftrightarrow 4^2-4m=20,25$
$\Leftrightarrow m=\frac{-17}{16}$ (tm)
Giả sử pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-n\\x_1x_2=2m+3n-1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1^2+x_2^2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-n=-1\\2m+3n-1=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-1\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Δ=(-2)^2-4(m-3)
=4-4m+12=-4m+16
Để pt có hai nghiệm thì -4m+16>=0
=>-4m>=-16
=>m<=4
x1^2+x2^2-x1x2<7
=>(x1+x2)^2-3x1x2<7
=>2^2-3(m-3)<7
=>4-3m+9<7
=>-3m+13<7
=>-3m<-6
=>m>2
=>2<m<=4
a. Em tự giải
b.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-6\right)=-2m+7\)
Pt đã cho có 2 nghiệm khi: \(-2m+7\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{7}{2}\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=16\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2-2\left(m^2-6\right)=16\)
\(\Leftrightarrow2m^2-8m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=4>\dfrac{7}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=0\)
PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?
PT cuối cũng bị lỗi.
Bạn xem lại đề!
a) Với m= 2, ta có phương trình: x 2 + 2 x − 3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0
Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:
x 1 = 1 ; x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ; − 3 .
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
Ta có: Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ; ∀ m
Vậy phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m
Ta có:
x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0
Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ; m 2 = 3 2
Vậy m= -1 hoặc m= 3/2
Δ=(-4)^2-4(m^2+3m)
=16-4m^2-12m
=-4(m^2+3m-4)
=-4(m+4)(m-1)
Để phươg trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>-4(m+4)(m-1)>=0
=>(m+4)(m-1)<=0
=>-4<=m<=1
x1^2+x2^2=6
=>(x1+x2)^2-2x1x2=6
=>4^2-2(m^2+3m)=6
=>16-2m^2-6m-6=0
=>-2m^2-6m+10=0
=>m^2+3m-5=0
=>\(m=\dfrac{-3\pm\sqrt{29}}{2}\)
\(\Delta'=4-m^2-3m\ge0\Rightarrow-4\le m\le1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m^2+3m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=6\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow4^2-2\left(m^2+3m\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+3m-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-3+\sqrt{29}}{2}>1\left(loại\right)\\m=\dfrac{-3-\sqrt{29}}{2}< -4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài