Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m^2+1>0\) ;\(\forall m\Rightarrow\) phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\left(2m+1\right)\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(A=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\ge0\Leftrightarrow2m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\dfrac{1}{2}\)
Lời giải:
a) $\Delta=(m+1)^2-(2m-2)=m^2+3>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$
b) Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(E=x_1^2+2(m+1)x_2+2m-2=x_1^2+(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=(x_1+x_2)^2=4(m+1)^2\)
b)
+) Với m=0 , phương trình (1) trở thành -x+1=0 <=> x=1
+) Với m khác 0 , (1) là phương trình bậc nhất một ẩn
Xét \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4.m\left(m+1\right)=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1>0\)
=> m khác 0 phương trình (1) có hai ngiệm phân biệt
Vậy pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Với m =0 phương trình (1) có nghiệm bằng 1< 2 loại
Với m khác 0
Gọi \(x_1,x_2\)là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1)
Khi đó áp dụng định lí Vi-et:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}\\x_1.x_2=m+1\end{cases}}\)
a: \(x^2-mx-4=0\)
a=1; b=-m; c=-4
Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-4\right)=-4< 0\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{1}=m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{4}{1}=-4\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2-x_1^2-x_2^2=-13\)
=>\(x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)=-13\)
=>\(x_1x_2-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-13\)
=>\(-4-m^2+2\cdot\left(-4\right)=-13\)
=>\(-12-m^2=-13\)
=>\(m^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)
a)
+) Với m = 0 thay vào phương trình ta có: 1 = 0 => loại
+) Với m khác 0
\(\Delta'=m^2-m=m\left(m-1\right)\)
Để phương trình có nghiệm điều kiện là: \(m\left(m-1\right)\ge0\)
TH1: m \(\ge\)0 và m - 1 \(\ge\)0
<=> m \(\ge\) 0 và m \(\ge\)1
<=> m \(\ge\)1
TH2: m \(\le\) 0 và m - 1 \(\le\)0
<=> m \(\le\)0 và m \(\le\)1
<=> m \(\le\)0
Đối chiếu điều kiên m khác 0
Vậy m < 0 hoặc m \(\ge\)1
+) Tính nghiệm của phương trình theo m. Tự làm áp dụng công thức
b) Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình
Theo định lí vi ét ta có:
\(x_1x_2=\frac{1}{m};x_1+x_2=\frac{2m}{m}=2\)
Không mất tính tổng quát ta g/s: \(x_1=2x_2\)
=> \(3x_2=2\Leftrightarrow x_2=\frac{2}{3}\)=> \(x_1=\frac{4}{3}\)
Ta có: \(\frac{4}{3}.\frac{2}{3}=\frac{1}{m}\)
<=> \(m=\frac{9}{8}\)( thỏa mãn a )
Thử lại thỏa mãn
Vậy m = 9/8
Đề sai rồi bạn
đúng nha, em mới thi hồi chiều