K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 3 2017

\(ax^2+bx+c=0\)

Do phương trình có 2 nghiệm dương

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac>0\\\dfrac{-b}{a}>0\\\dfrac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac>0\\\dfrac{b}{a}< 0\\\dfrac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac>0\\b,a\left(trái.dấu\right)\\c,a\left(cùng.dấu\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b,c\) trái đấu

Xét \(cx^2+bx+a=0\)

Giả sử phương trình có 2 nghiệm dương

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\P>0\\S>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac>0\\\dfrac{c}{a}>0\\\dfrac{-b}{c}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac>0\\\dfrac{c}{a}>0\\\dfrac{b}{c}< 0\end{matrix}\right.\) ( 1 )

Do b , c trái dấu nên ( 1 ) luôn đúng vậy pt \(cx^2+bx+a=0\) luôn có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Rightarrow\) đpcm

Xét pt \(ax^2+bx+c=0\) \(\forall\left\{{}\begin{matrix}x_1>0\\x_2>0\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Viet

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}>0\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\)( 1 )

Xét pt \(cx^2+bx+a=0\) \(\forall\left\{{}\begin{matrix}x_3>0\\x_4>0\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Viet

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=x_3+x_4=\dfrac{-b}{c}>0\\P=x_3x_4=\dfrac{a}{c}>0\end{matrix}\right.\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 )

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz cho 4 bộ số thực không âm

\(\Rightarrow x_1+x_2+x_3+x_4\ge4\sqrt[4]{x_1x_2x_3x_4}\)

\(\Rightarrow x_1+x_2+x_3+x_4\ge4\sqrt[4]{\dfrac{c}{a}.\dfrac{a}{c}}=4\) ( đpcm )

17 tháng 6 2016
a) ax^2 + bx + c = 0 Để phương trình thỏa mãn điều kiện có 2 nghiệm dương phân biệt. ∆ > 0 => b^2 - 4ac > 0 x1 + x2 = -b/a > 0 => b và a trái dấu x1.x2 = c/a > 0 => c và a cùng dấu Từ đó ta xét phương trình cx^2 + bx^2 + a = 0 ∆ = b^2 - 4ac >0 x3 + x4 = -b/c, vì a và c cùng dấu mà b và a trái dấu nên b và c trái dấu , vì vậy -b/c >0 x3.x4 = a/c, vì a và c cùng dấu nên a/c > 0 => phương trình cx^2 + cx + a có 2 nghiệm dương phân biệt x3 và x4 Vậy nếu phương trình ax^2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt thì phương trình cx^2 + bx + a = 0 cũng có 2 nghiệm dương phân biệt. b) Ta có, vì x1, x2, x3, x4 không âm, dùng cô si. x1 + x2 ≥ 2√( x1.x2 ) x3 + x4 ≥ 2√( x3x4 ) => x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 2[ √( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ] (#) Tiếp tục côsi cho 2 số không âm ta có √( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ≥ 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] (##) Theo a ta có x1.x2 = c/a x3.x4 = a/c => ( x1.x2 )( x3.x4 ) = 1 => 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] = 2 Từ (#) và (##) ta có x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 4

Chọn B

4 tháng 4 2016

theo bài ra ta có 
n = 8a +7=31b +28 
=> (n-7)/8 = a 
b= (n-28)/31 
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2 
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên 
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên ) 
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0) 
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3 
=> n = 927

4 tháng 4 2016

sao 2 thằng giải trên giống trong yahoo hỏi đáp vậy

16 tháng 5 2018

Cho phương trình bậc hai a x 2 + b x + c = 0   ( a ≠ 0 ) . Nếu x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình thì  x 1 + x 2 = − b a x 1 . x 2 = c a

Đáp án: A

25 tháng 3 2018

Giả sử  x 1 ,   x 2  là hai nghiệm của phương trình bậc hai a x 2  + bx + c = 0 có ∆’ = 0

Do đó, phương trình có nghiệm kép Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Chọn B

1 tháng 2 2017

Đáp án A

Cho phương trình bậc hai a x 2 + b x + c   ( a ≠ 0 ) .

Nếu x 1 ;   x 2  là hai nghiệm của phương trình thì:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

5 tháng 7 2019

Đặt f(x) = ax2 + bx + c

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9