Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(VT=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\)
\(VP=-4x^2+12x-9-1=-\left(2x-3\right)^2-1\le-1\)
\(\Rightarrow VT>VP\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn luôn vô nghiệm
b.
\(\Leftrightarrow\left(m^2+3m\right)x=-m^2+4m+21\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+3\right)x=\left(7-m\right)\left(m+3\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m\left(m+3\right)\ne0\Rightarrow m\ne\left\{0;-3\right\}\)
Khi đó ta có: \(x=\dfrac{\left(7-m\right)\left(m+3\right)}{m\left(m+3\right)}=\dfrac{7-m}{m}\)
Để nghiệm pt dương
\(\Leftrightarrow\dfrac{7-m}{m}>0\Leftrightarrow0< m< 7\)
Điều kiện xác định: x# 2;x #- -2
Quy đồng => x-mx=2m-14
Với m=1 => phương trình vô nghiệm
Với m#1 => (2m-14)/(1-m) #2 => m#4
(2m-14)/(1-m) # _2 ( luôn đúng)
(2m-14)/(1-m)>0 => 1<m<7
\(\frac{x-1}{x-m}-\frac{x+2}{x+m}=0\) (ĐK: \(x\ne\pm m\))
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+m\right)-\left(x+2\right)\left(x-m\right)}{\left(x-m\right)\left(x+m\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+mx-x-m\right)-\left(x^2-mx+2x-2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)x=-m\) (1)
- Với \(2m-3=0\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)(1) vô nghiệm.
- Với \(2m-3\ne0\Leftrightarrow m\ne\frac{3}{2}\)ta có:
(1) \(\Leftrightarrow x=\frac{-m}{2m-3}\).
Để \(x\)là số nguyên thì \(-\frac{m}{2m-3}\inℤ\Rightarrow\frac{-2m}{2m-3}=\frac{-2m+3}{2m-3}-\frac{3}{2m-3}=1-\frac{3}{2m-3}\inℤ\).
Tương đương với \(\frac{3}{2m-3}\inℤ\Leftrightarrow2m-3\inƯ\left(3\right)=\left\{-3,-1,1,3\right\}\Leftrightarrow m\in\left\{0,1,2,3\right\}\).
Thử lại và đối chiếu điều kiện ta được \(m\in\left\{3\right\}\)thỏa mãn.
