FZ
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
D
0
22 tháng 12 2015
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
5 tháng 3 2017
Vì \(p>3\) nên p không chia hết cho 3 khi đó p có dạng
\(3k+1\) hoặc \(3k+2\) \(k\in N\)
\(\cdot\)) Nếu \(p=3k+1\)
Nếu d chia 3 dư 1 thì \(p+2d⋮3\left(loai\right)\)
Vì p+2d là số nguyên tố nên loại
Vậy \(p=3k+1\) thì \(d⋮3\)
Tương tự với \(p=3k+2\) thì \(d⋮3\)
Vậy \(p>3\) và \(p;p+d;p+2d\) là các số nguyên tố thì \(p⋮3\left(1\right)\)
p lẻ p+d nguyên tố thì p+d lẻ nên d chẵn do đó \(d⋮2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có \(d⋮6\)
21 tháng 2 2022
Câu 1:
a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)
p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)
p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
21 tháng 2 2022
2.
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
Vì p là số nguyên tố > 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k +2 ( k thuộc N)
+) Trường hợp: p = 3k + 1
Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3n + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 6n + 2 = 3k + 6n + 3 chia hết cho 3 (mâu thuẫn với p+ 2d là số nguyên tố)
Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3n + 2 => p + d = 3k + 1 + 3n + 2 = 3k + 3n + 3 chia hết cho 3 (Mâu thuẫn)
Vậy d chia hết cho 3
+) Trường hợp : p = 3k + 2. Tương tự ta có: d chia hết cho 3
=> d chia hết cho 3
Mà p; p + d là số nguyên tố => lẻ => p+ d - p = d chẵn hay d chia hết cho 2
Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
Giả sử tồn tại các số nguyên x,y sao cho x^2+5=y^3.
Nếu x lẻ thì y chẵn, nhưng khi đó, x^2+5 chia 8 dư 6 còn y^3 chia hết cho 8, vô lí.
Nếu x chẵn thì y lẻ.
---Nếu y chia 4 dư 3 thì y^3 chia 4 dư 3, nhưng x^2+5 chia 4 dư 1, vô lí.
---Nếu y chia 4 dư 3 thì y^2+y+1 chia 4 dư 3
Suy ra x^2+4 =y^3 – 1 = (y – 1)(y^2+y+1) có ước nguyên tố dạng 4k+3, vô lí.
Vậy không tồn tại các số nguyên x,y sao cho x^2+5=y^3.