NC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 5 2019
\(n^3-13n=n\left(n^2-1\right)-12n.\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)-12n\)
Vậy chia hết cho 6 vì
n(n-1)(n-2) chia hết cho 2;3 => chia hết cho 6
12n chia hết cho 6
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
23 tháng 2 2023
A = \(\dfrac{2^{2021}+3^{2021}}{2^{2022}+3^{2022}}\)
Gọi ước chung lớn nhất của
22021 + 32021 và 22022+32022 là d (d\(\in\)N*)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2^{2021}+3^{2021}⋮d\\2^{2022}+3^{2022}⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2.(2^{2021}+3^{2021})⋮d\\2^{2022}+3^{2022}⋮d\end{matrix}\right.\)
Trừ vế với vế ta được 32022 - 2.32021 ⋮ d
⇒ 32021.( 3 - 2) ⋮ d
⇒ 32021 ⋮ d
⇒ d \(\in\){ 1; 3; 32; 33;........32021)
nếu d \(\in\) { 3; 32; 33;.....32021) thì
⇒ 22021 + 32021 ⋮ 3 ⇒ 22021 ⋮ 3 ( vô lý )
vậy d = 1
Hay phân số A = \(\dfrac{2^{2021}+3^{2021}}{2^{2022}+3^{2022}}\) là phân số tối giản (đpcm)
22 tháng 12 2015
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
DT
3
1 tháng 3 2018
Xét số nguyên tố p khi chia cho 3
Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( điều kiện k thuộc N* )
- \(p=3k+1\Rightarrow p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 1 )
- \(p=3k+2\Rightarrow p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(p^2-1⋮3\left(đpcm\right)\)
18 tháng 4 2016
* Chứng minh d chia hết cho 2
Do 3 số nguyên tố đó lớn hơn 3. Suy ra 3 số đó là 3 số lẻ
Hiệu của số sau trừ số trước là chẵn
Suy ra d chia hết cho 2
*chứng minh d chia hết cho 3
Gọi 3 số đó là a,a+d,a+2d
Do 3 số đó là 3 số nguyên tố lớn hơn 3 nên chúng không chia hết cho 3. Khi chia 3 số đó cho 3 được 2 số dư là 1;2. Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 2 số cùng dư khi chia cho 3
TH1: a đồng dư với a+d(mod 3). suy ra a+d-a chia hết cho 3. Suy ra d chia hết cho 3
TH2: a+d dồng dư với a+2d(mod 3). Suy ra a+2d-a-d chia hết cho 3. Suy ra d chi hết cho 3
TH3: a đồng dư với a+2d(mod 3). Suy ra a+2d-a chia hết cho 3. suy ra 2d chia hết cho 3 mà (2,3)=1 . Suy ra d chia hết cho 3.
Từ 3 trường hợp trên suy ra d chia hết cho 3
Vậy d chia hết cho 2 và 3 mà (2,3)=1 suy ra d chia hết cho 6