![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(n^3-13n=n\left(n^2-1\right)-12n.\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)-12n\)
Vậy chia hết cho 6 vì
n(n-1)(n-2) chia hết cho 2;3 => chia hết cho 6
12n chia hết cho 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = \(\dfrac{2^{2021}+3^{2021}}{2^{2022}+3^{2022}}\)
Gọi ước chung lớn nhất của
22021 + 32021 và 22022+32022 là d (d\(\in\)N*)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2^{2021}+3^{2021}⋮d\\2^{2022}+3^{2022}⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2.(2^{2021}+3^{2021})⋮d\\2^{2022}+3^{2022}⋮d\end{matrix}\right.\)
Trừ vế với vế ta được 32022 - 2.32021 ⋮ d
⇒ 32021.( 3 - 2) ⋮ d
⇒ 32021 ⋮ d
⇒ d \(\in\){ 1; 3; 32; 33;........32021)
nếu d \(\in\) { 3; 32; 33;.....32021) thì
⇒ 22021 + 32021 ⋮ 3 ⇒ 22021 ⋮ 3 ( vô lý )
vậy d = 1
Hay phân số A = \(\dfrac{2^{2021}+3^{2021}}{2^{2022}+3^{2022}}\) là phân số tối giản (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét số nguyên tố p khi chia cho 3
Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( điều kiện k thuộc N* )
- \(p=3k+1\Rightarrow p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 1 )
- \(p=3k+2\Rightarrow p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(p^2-1⋮3\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
* Chứng minh d chia hết cho 2
Do 3 số nguyên tố đó lớn hơn 3. Suy ra 3 số đó là 3 số lẻ
Hiệu của số sau trừ số trước là chẵn
Suy ra d chia hết cho 2
*chứng minh d chia hết cho 3
Gọi 3 số đó là a,a+d,a+2d
Do 3 số đó là 3 số nguyên tố lớn hơn 3 nên chúng không chia hết cho 3. Khi chia 3 số đó cho 3 được 2 số dư là 1;2. Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 2 số cùng dư khi chia cho 3
TH1: a đồng dư với a+d(mod 3). suy ra a+d-a chia hết cho 3. Suy ra d chia hết cho 3
TH2: a+d dồng dư với a+2d(mod 3). Suy ra a+2d-a-d chia hết cho 3. Suy ra d chi hết cho 3
TH3: a đồng dư với a+2d(mod 3). Suy ra a+2d-a chia hết cho 3. suy ra 2d chia hết cho 3 mà (2,3)=1 . Suy ra d chia hết cho 3.
Từ 3 trường hợp trên suy ra d chia hết cho 3
Vậy d chia hết cho 2 và 3 mà (2,3)=1 suy ra d chia hết cho 6