Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Nếu $p$ là snt chia hết cho $5$ thì $p=5$. Khi đó $p+6. p+8, p+12, p+14$ đều là snt (thỏa mãn)
Nếu $p$ chia $5$ dư $1$. Đặt $p=5k+1$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó $p+14=5k+15=5(k+3)\vdots 5$. mà $p+14>5$ nên không thể là snt (trái giả thiết - loại)
Nếu $p$ chia $5$ dư $2$. Đặt $p=5k+2$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó $p+8=5k+10=5(k+2)\vdots 5$. mà $p+8>5$ nên không thể là snt (trái giả thiết - loại)
Nếu $p$ chia $5$ dư $3$. Đặt $p=5k+3$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó $p+12=5k+15=5(k+3)\vdots 5$. mà $p+12>5$ nên không thể là snt (trái giả thiết - loại)
Nếu $p$ chia $5$ dư $4$. Đặt $p=5k+4$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó $p+6=5k+10=5(k+2)\vdots 5$. mà $p+6>5$ nên không thể là snt (trái giả thiết - loại)
Vậy $p=5$ là đáp án duy nhất.
Ở đây có 5 số đều là số nguyên tố: p, p+6, p + 8, p+12, p+14. Ta thử làm phép chia cho 5 xem số dư của chúng là bao nhiêu?
Viết lại 5 số như sau:
p ; p + 5 + 1; p + 5 + 3; p + 10 + 2; p + 10 + 4
=> Trong 5 số trên bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 5, 1 số chia cho 5 dư 1; 1 số chia 5 dư 2; 1 số chia 5 dư 3; 1 số chia 5 dư 4.
=> Vậy để chúng đều là số nguyên tố thì p = 5 (vì số 5 là số chia hết cho 5 duy nhất và là số nguyên tố).
Khi đó 5 số trong đầu bài là:
5; 5 + 5 + 1 = 11; 5 + 5 + 3 = 13; 5 + 10 + 2 = 17; 5 + 10 + 4 = 19
đều là số nguyên tố
p=5
p+6 =5+6 =11
p+8 =5+8 =13
p+12 =5+12 =17
p+14 =5+14 =19
chúc bạn học giỏi.
Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
Nếu p = 5k+1 suy ra p+14=5p+15=5(p+3)chia hết cho 5 (loại)
Nếu p = 5k+2 suy ra p+8=5p+10=5(p+2) chia hết cho 5 (loại)
Nếu p = 5k+3 suy ra p+12=5p+15=5(p+3) chia het cho 5 (loại)
Nếu p = 5k+4 suy ra p+6= 5p+10=5(p+2)chia hết cho 5 (loại)
Vậy p chỉ có thể bằng 5k.
Mà p là nguyên tố nên p =5.
Vậy p=5
p=5
vì 5+6=11 là số nguyên tố
5+14=19 là số nguyên tố
5+12=17 là số nguyên tố
5+8=13 là số nguyên tố
tk nha
+Nếu p = 2 ⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒ p không chia hết cho 5 ⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮ 5 (loại)
⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
#)Giải :
Xét các trường hợp :
Nếu \(p=2\Rightarrow p+6=8;p+8=10;p+12=14;p+14=16\) (loại)
Nếu \(p=3\Rightarrow p+6=9;p+8=11;p+12=15;p+14=17\) (loại)
Nếu \(p=5\Rightarrow p+6=11;p+8=13;p+12=17;p+14=19\) (chọn)
Nếu \(p>5\) \(\Rightarrow\) p có dạng 5k + 1; 5k + 2; 5k + 3; 5k + 4
Nếu \(p=5k+1\Rightarrow p+14=5k+1+14=5k+15\) (loại)
Nếu \(p=5k+2\Rightarrow p+8=5k+2+8=5k+10\) (loại)
Nếu \(p=5k+3\Rightarrow p+12=5k+3+12=5k+15\) (loại)
Nếu \(p=5k+4\Rightarrow p+6=5k+4+6=5k+10\) (loại)
\(\Rightarrow p=5\)
ĐỂ P LÀ SỐ NGUYÊN TỐ
TH1:XÉT:P=2,P+6=2+6=8[HỢP SỐ],[LOẠI]
:P=3,P+6=3+6=9[HỢP SỐ] LOẠI
P=5,P+6=6+5=11
P+8=5+8=13
P+12=5+12=17
P+14=5+14=19[CHỌN]
TH2: P LỚP HƠN 5
+] P=5K+1 P+14=5K+1+14=5K+15 CHIA HẾT CHO 5
+] P=5K+2 P+8=5K+2+8=5K+10 CHIA HẾT CHO 5
+] P=5K+3 P+12=5K+12+3=5K=15 CHIA HẾT CHO 5
+] P=5K+4 P+6=5K+6+4=5K10 CHIA HẾT CHO 5
VẬY P=5
Giải
Xét p=2 ta có: p+6=8(hợp số) =>p=2(loại)
Xét p=3 ta có: p+6=9(hợp số) =>p=3(loại)
Xét p=5 ta có: p+6=11(nguyên tố);p+8=13(nguyên tố);p+12=17(nguyên tố);p+14=19(nguyên tố)
Xét p>5 =>p không chia hết cho 5 có dạng:
+ P=5k+1(k thuộc N*)
Ta có: p+14=5k+1+14=5k+15 chia hết cho 5 =>p+14 là hợp số
Vậy: P=5k+1(loại)
+P=5k+2(k thuộc N*)
Ta có: p+8=5k+2+8=5k+10 chia hết cho 5 =>p+8 là hợp số
Vậy: P=5k+2(loại)
+P=5k+3(k thuộc N*)
Ta có: p+12=5k+3+12=5k+15 chia hết cho 5 =>p+12 là hợp số
Vậy: P=5k+3(loại)
+P=5k+4(k thuộc N*)
Ta có: p+6=5k+4+6=5k+10 chia hết cho 5 =>p+6 là hợp số
Vậy: P=5k+4(loại)
Kết luận: số nguyên tố p cần tìm là 5