K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 7 2017

a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh được OM là đường trung trực của AB, tức OM vuông góc AB. Áp đụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM chứng minh được : OI. OM =  O A 2 = R 2

b, Chứng minh được: ∆OKI:∆OMH(g.g) => OK.OH = OI.OM

c, Để OAEB là hình thoi thì OA = EB. Khi đó, tam giác OAK đều, tức là  A O M ^ = 60 0 . Sử dụng tỉ số lượng giác của góc  A O M ^ , tính được OM=2OA=2R, tức là M cách O một khoảng 2R

d, Kết hợp ý a) và b) => OK.OH =  R 2 => OK = R 2 O H

Mà độ dài OH không đổi nên độ dài OK không đổi

Do đó, điểm K là điểm cố định mà AB luôn đi qua khi M thay đổi

2 tháng 5 2020

d M H A O B I K P E

a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì MA = MB

mà OA = OB ⇒ OM là trung trực của AB

⇒ OM ⊥ AB (đpcm) ⇒ AI là đường cao của ΔOAM

ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(OA^2=OI.OM\) hay \(OI.OM=R^2\)

b, Xét ΔOKI và ΔOMH có:

\(\widehat{O}\) chung 

\(\widehat{OIK}=\widehat{OHM}\)

=> ΔOKI đồng dạng với ΔOMH

\(\Rightarrow\frac{OI}{OK}=\frac{OH}{OM}\)

=> OI.OM = OH.OK (đpcm)

c, Để OAEB là hình thoi thì AE = EB = R

<=> ΔOAE đều hay \(\widehat{AOM}=60^0\)

\(\Leftrightarrow OM=\frac{OA}{\cos60^0}=2.OA=2.R\)

Vậy M ∈ d sao cho OM = 2.R thì tứ giác OAEB là hình thoi.

Xét đường thẳng (d) cổ định ở ngoài (0;R) (khoảng cách từ 0 đến (d) không nhỏ hơn R2). Từ một điểm M nằm trên đường thắng (d) ta dựng các tiếp tuyến MA, MB đến (O:R) ( A,B là các tiếp điểm) và dựng cát tuyên MCD (tia MC nằm giữa hai tia MO, MA và MC < MD). Gọi E là trung điểm của CD, H là giao điểm của AB và MO. a, Chứng minh: 5 điểm M,A,E,O,B cùng nằm trên một đường tròn. b, Chứng minh: MC.MD=...
Đọc tiếp

Xét đường thẳng (d) cổ định ở ngoài (0;R) (khoảng cách từ 0 đến (d) không nhỏ hơn R2). Từ một điểm M nằm trên đường thắng (d) ta dựng các tiếp tuyến MA, MB đến (O:R) ( A,B là các tiếp điểm) và dựng cát tuyên MCD (tia MC nằm giữa hai tia MO, MA và MC < MD). Gọi E là trung điểm của CD, H là giao điểm của AB và MO. a, Chứng minh: 5 điểm M,A,E,O,B cùng nằm trên một đường tròn. b, Chứng minh: MC.MD= MA² = MO² –R² . c. Chứng minh: Các tiếp tuyến tại C,D của đường tròn (O;R) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thắng AB. d. Chứng minh: Đường thắng AB luôn đi qua một điểm cố định. e, Chứng minh: Một đường thắng đi qua O vuông góc với MO cắt các tia MA, MB lần lượt tại PQ. Tìm GTNN của SMPO. Tìm vị trí điểm M để AB nhỏ nhất.

 

0
Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn.Kẻ CH vuông góc vớiGọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M,MB cắt CH tại KXác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?tìm GTLN đó theo RBài 2: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là 1 điểm thuộc dt d . Qua M kẻ...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn.Kẻ CH vuông góc với
Gọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M,MB cắt CH tại K
Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?tìm GTLN đó theo R
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là 1 điểm thuộc dt d . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với d tại H.Nối Ab cắt OM tại I,OH tại K.Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E
Cm: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diên tích lớn nhất
Bài 3 :cho 3 điểm a,b,c cố định nằm trên đường thẳng d(b nằm giữa a và c) .Vẽ đường tròn (0) cố định luôn đi qua B và C (0 là không nằm trên đường thẳng D ).Kẻ AM,AN là các tiếp tuyến với (0) tại M ,N .gọi I là trung điểm của BC,OA cắt MN tại H cắt (0) tại P và Q ( P nằm giữa A và O).BC cắt MN tại K
a.CM: O,M,N,I cùng nằm trên 1 đường tròn
b.CM điểm K cố định
c.Gọi D là trung điểm của HQ.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc MD cắt MP tại E
d.Cm: P là trung điểm của ME
Bài 4:Cho đường tròn (O;R) đường kính CD=2R. M là 1 điểm thay đổi trên OC . Vẽ đường tròn (O') đường kính MD. Gọi I là trung điểm của MC,đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E,F. đường thẳng ED cắt (O') tại P
a.Cm 3 điểm P,M,F thẳng hàng
b.Cm IP là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c.Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO lớn nhất

1

Bài 4:

a: 

Xét (O) có

ΔCED nội tiếp

CD là đường kính

=>ΔCED vuông tại E

ΔOEF cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của EF

Xét tứ giác CEMF có

I là trung điểm chung của CM và EF

CM vuông góc EF

=>CEMF là hình thoi

=>CE//MF

=<MF vuông góc ED(1)

Xét (O') có

ΔMPD nội tiêp

MD là đường kính

=>ΔMPD vuông tại P

=>MP vuông góc ED(2)

Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng

b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM

=góc IEM+góc O'MP

=góc IEM+góc FMI=90 độ

=>IP là tiếp tuyến của (O')