K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 1 2016

b, sửa đề AI giao BK = P

Góc MAI = BAI ( = 1/2 sđ cung MI ; cùng đường tròn tâm O ) => AI là tia phân giác MAI

tt BK là phân giác MBA

=> giao P .............đpcm

c, Ta có định lý :  2 x \(S\)MAB = MB x MA = ( MA + MB + AB ) x r

r là bán kính đường tròn nội típ

        Thay số tính típ 

19 tháng 1 2016

câu a tự làm

câu b sai đề

15 tháng 1 2022

Answer:

a, \(\Delta MAB\) nội tiếp \(\left(O\right)\) có \(\widehat{AMB}=90^o\)

\(\Rightarrow AB\) là đường kính \(\left(O\right)\)

\(\Rightarrow AB\) đi qia tâm O của đường tròn

Vậy ba điểm A, O, B thẳng hàng

b, Vì I là điểm chính giữa cung nhỏ MA

\(\Rightarrow\widebat{IA}=\widebat{IM}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{MBI}\)

\(\Rightarrow IB\) là tia phân giác của \(\widehat{MBA}\)

Vì K là điểm chính giữa cung nhỏ MB

\(\Rightarrow\widebat{KB}=\widebat{KM}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{MAK}\)

\(\Rightarrow AK\) là tia phân giác của \(\widehat{MAK}\)

\(\Delta MAB\) có hai đường phân giác AK và IB cắt nhau tại P

Vậy P là đường tròn nội tiếp \(\Delta MAB\)

25 tháng 1 2022

ó lì gêundefined

3 tháng 6 2019

a, Chú ý: M,A,B(O) và  A M B ^ = 90 0 => ĐPCM

b, Gợi ý: Chứng minh AK và BI lần lượt là phân giác trong góc A, B của tam giác MAB

6 tháng 5 2018

a. Vì \(CE\perp MA\)tại E (gt) => \(\widehat{AEC}=90^o\)

\(CD\perp AB\)tại D=> \(\widehat{ADC}=90^o\)

Xét tứ giác AECD có: \(\widehat{AEC}+\widehat{ADC}=90^o+90^o=180^o\)=> AECD là tứ giác nội tiếp đt \((G,R=\frac{AC}{2})\)trong đó G là trung điểm của AC (dhnb)

Cmtt ta có: BFCD là tứ giác nội tiếp đt \((H,R=\frac{BC}{2})\)trong đó H là trung điểm của BC

b. 

Vì AECD là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{EAC}=\widehat{EDC}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{EC}\)) (1)

Do MA là tiếp tuyến của đt(O) (gt)=> \(\widehat{EAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\)(t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Xét đt (O) có: \(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\)(t/c góc nội tiếp) => \(\widehat{EAC}=\widehat{DBC}\)(2)

vì BFCD là tứ giác nội tiếp => \(\widehat{DBC}=\widehat{DFC}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{DC}\)) (3)

Từ (1),(2) và (3) => \(\widehat{EDC}=\widehat{DFC}\)

do AECD là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{CED}=\widehat{CAD}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{CD}\)) (4)

Vì MB là tiếp tuyến của đt (O) tại B (gt) => \(\widehat{CBF}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Xét đt (O) có: \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\)(t/c góc nội tiếp) => \(\widehat{CBF}=\widehat{DAC}\)(5)

lại có: BFCD là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{CBF}=\widehat{CDF}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{CF}\)) (6)

Từ (4), (5) và (6) => \(\widehat{CED}=\widehat{CDF}\)

Xét \(\Delta ECD\)và \(\Delta DCF\)có:

\(\widehat{CED}=\widehat{CDF}\)(Cmt)

\(\widehat{EDC}=\widehat{DFC}\)(Cmt)

=> \(\Delta ECD~\Delta DCF\)(g.g) => \(\frac{EC}{DC}=\frac{CD}{CF}\Rightarrow CD^2=CE\times CF\)(Đpcm)

c. Vì I là giao điểm của AC và DE (gt) => \(I\in AC\)

K là giao điểm của BC và DF (gt) => \(K\in BC\)

=> \(\widehat{ICK}=\widehat{ACB}\)

Vì \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{IDC}=\widehat{ABC}\left(do\overline{E,I,D}\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{IDC}\right)\)

\(\widehat{CDF}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{CDK}=\widehat{BAC}\left(do\overline{F,K,D}\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{CDK}\right)\)

Xét tứ giác ICKD có : \(\widehat{ICK}+\widehat{IDK}=\widehat{ICK}+\widehat{IDC}+\widehat{CDK}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^o\)

(Áp dụng định lý tổng 3 góc trong \(\Delta ABC\)ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^o\))

=> Tứ giác ICKD là tứ giác nội tiếp (dhnb) => 4 điểm I,C,K,D cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)

d. Vì ICKD là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{CIK}=\widehat{CDK}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{CK}\))

Lại có: \(\widehat{CDK}=\widehat{BAC}\)(Cmt)  => \(\widehat{CIK}=\widehat{BAC}\)mà 2 góc này ở vị tri đồng vị => IK // AB (Dhnb)

Do \(CD\perp AB\left(gt\right)\)=> \(IK\perp CD\)(Quan hệ tính vuông góc và tính song song của 3 đt)

10 tháng 2 2019

Bạn cho mình hỏi ở phần nào đk ?

19 tháng 4 2017

Lười quá, chắc mình giải câu c thôi ha.

Vẽ \(OH\) vuông góc \(d\) tại \(H\)\(AB\) cắt \(OH\) tại \(L\)\(OM\) cắt \(AB\) tại \(T\)

H M A B O d L T .

CM được \(OL.OH=OT.OM=R^2\) nên \(L\) cố định. Vậy \(AB\) luôn qua \(L\) cố định.

19 tháng 4 2017

Mơn Trần Quốc Đạt nha