K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: sđ cung nhỏ BC=góc BOC=120 độ

b: góc ABO+góc ACO=180 độ

=>ABOC nội tiếp

e: ΔOMN cân tại O có OI là trung tuyến

nên OI vuông góc MN

góc OIA+góc OCA=180 độ

=>OIAC nội tiếp

=>góc IOC=góc IAC

a) Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

26 tháng 3 2021

vẽ hình hộ mik vs

 

10 tháng 4 2019

O A C B I M N J

a) Ta có I là trung điểm MN

=> OI vuông MN

Xét tứ giác ABOI có:\(\widehat{ABO}=90^o\)( vì  AB là tiếp tuyến(O; R))

và \(\widehat{AIO}=90^o\)

=> \(\widehat{AIO}+\widehat{ABO}=180^o\)

=> Tứ giác ABOI nội tiếp  (1)

Ta lại có: \(\widehat{ACO}=90^o\)( AC là tiếp tuyến (O;R))

Xét tứ giác ABOC có: \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\)

=> Tứ giác ABOC nội tiếp (2)

Như vậy A,B, C, O, I cùng nằm trên môt đường tròn

b) AB=OB  mà AB=AC; OB=OC

=> AB=AC=OB=OC

=> ABOC là hình thoi có \(\widehat{ABO}=90^o\)

=> ABOC là hình vuông

c) Áp dụng định lí piago cho tam giác ABO vuông tại B ta có:

\(AO^2=AB^2+BO^2=R^2+R^2=2R^2\Rightarrow AO=R\sqrt{2}\)

Gọi J là trung điểm AO khi đó các tam giác ABO vuông tại B, ACO vuông tại C đều nhận  AO là cạnh huyền

=> JA=JB=JC=JO

=> J là tâm đường tròn ngoại tiếp ABOC

như vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp ABOC bằng \(JA=\frac{1}{2}AO=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)

Có bán kính rồi em tính diện tích và chu vi đi nhé!

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

hay A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn(1)

Xét tứ giác OIAC có 

\(\widehat{OIA}+\widehat{OCA}=180^0\)

Do đó: OIAC là tứ giác nội tiếp

hay O,I,A,C cùng thuộc một đường tròn(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,B,O,I,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(4)

Từ (3) và (4) suy ra OA⊥BC(5)

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

hay BC⊥CD(6)

Từ (5) và (6) suy ra CD//OA

6 tháng 5 2021

a) Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB\perp OB\\AC\perp OC\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{ABO}=90^0\\\widehat{ACO}=90^0\end{cases}}\)

Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác ABOC

\(\Rightarrow ABOC\)nội tiếp ( dhnb )

b) Xét (O) có AB là tiếp tuyến tại B ; MB là dây cung

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{MB}\right)\)

Xét tam giác ABM và tam giác ANB có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAN}chung\\\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM~\Delta ANB\left(g-g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AM}=\frac{AN}{AB}\Rightarrow AB^2=AM.AN\left(1\right)\)

c)  Gọi H là giao điểm của BC và AO 

Xét tam giác ABH và tam giác AOB có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAO}chung\\\widehat{AHB}=\widehat{ABO}=90^0\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABH~\Delta AOB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{AO}{AB}\Rightarrow AB^2=AO.AH\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM.AN=AH.AO\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{AH}=\frac{AO}{AN}\)

Xét tam giác AMH và tam giác AON có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{NAO}chung\\\frac{AM}{AH}=\frac{AO}{AN}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AMH~\Delta AON\left(c-g-c\right)}\)

\(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{ANO}\)

Mà \(\widehat{AHM}+\widehat{MHO}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ANO}+\widehat{MHO}=180^0\)

Xét tứ giác MHON có 

\(\widehat{ANO}+\widehat{MHO}=180^0\)mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác  MHON

\(\Rightarrow MHON\)nội tiếp ( dhnb ) 

\(\Rightarrow\widehat{NMO}=\widehat{NHO}\left(3\right)\)

Vì H là giao điểm của BC và AO ( h.vẽ )

Mà \(AB,AC\)là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow BC\perp OA\)

\(\Rightarrow\widehat{BHO}=90^0\)

Vì NF là tiếp tuyến của (O) tại N

\(\Rightarrow\widehat{ÒNF}=90^0\)

Xét tứ giác FHON có:\(\widehat{FHO}+\widehat{FNO}=180^0\)mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác FHON

=> FHON nội tiếp ( dhnb )

\(\Rightarrow\widehat{NHO}=\widehat{NFO}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{NMO}=\widehat{NFO}\)

\(\Rightarrow FMON\)nội tiếp (dhnb)

\(\Rightarrow\widehat{FMO}+\widehat{FNO}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{FMO}=90^0\)

\(\Rightarrow FM\perp OM\)

\(\Rightarrow FM\)là tiếp tuyến của (O) 

d)  Vì E thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác MNO 

\(\Rightarrow E\)thuộc đường tròn đường kính OF

\(\Rightarrow\widehat{OEF}=90^0\)

+) Vì E thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC hay E thuộc đường tròn đường kính AO

\(\Rightarrow\widehat{AEO}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{OEF}+\widehat{AEO}=180^0\)

\(\Rightarrow A,E,F\)thẳng hàng

Lại có vì góc AEO= 90 độ \(\Rightarrow OE\perp AF\left(5\right)\)

Gọi K là trung điểm của MN

\(\Rightarrow OF\perp MN\)

\(\Rightarrow AK\perp OF\)

Xét tam giác AOF có: \(\hept{\begin{cases}AK\perp OF\\FH\perp AO\end{cases}}\)mà AK cắt FH tại P

=> P là trực tâm của tam giác AOF

\(\Rightarrow OP\perp AF\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) \(\Rightarrow O,E,P\)thẳng hàng ( đpcm )