Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé
a.Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có
BO=CO (đều là BK đường tròn)
AB=AC (Độ dài hai tiếp tuyến của một đường tròn cùng xuất phát từ một điểm bên ngoài đường tròn thì bằng nhau)
góc ABO=góc ACO=90 độ
Suy ra tam giác ABO=tam giác ACo (c.g.c) suy ra góc BAO=góc CAO
Tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là phân giác của góc BAC vừa là đường cao của tam giác ABC hạ từ A xuống BC vậy AO vuông góc với BC
b\()\)Ta có góc BCO=góc CAO (cùng phụ với góc AOC)
góc CAO=góc BAO
suy ra góc BCO=góc BAO (1)
Xét tam giác vuông BCH có góc CBH+góc BCO=90 độ (2)
Ta có góc ABC+góc BAO=90 độ (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra góc CBH=góc ABC nên BC là phân giác của góc ABH
c,Gọi G là giao của BD và AC
\(\Delta DCG\)có OA \(//DG\)\((\)cùng \(\perp BC\)\()\); OD=OC
=> A là trung điểm của GC
Có BH//AC, theo hệ quả của định lý Thales:
\(\frac{BI}{AG}=\frac{ID}{IA}=\frac{IH}{AC}\)
=> IH=IB(đpcm)
Chúc bạn học tốt
a.Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có
BO=CO (đều là BK đường tròn)
AB=AC (Độ dài hai tiếp tuyến của một đường tròn cùng xuất phát từ một điểm bên ngoài đường tròn thì bằng nhau)
góc ABO=góc ACO=90 độ
Suy ra tam giác ABO=tam giác ACo (c.g.c) suy ra góc BAO=góc CAO
Tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là phân giác của góc BAC vừa là đường cao của tam giác ABC hạ từ A xuống BC vậy AO vuông góc với BC
c,Ta có góc BCO=góc CAO (cùng phụ với góc AOC)
góc CAO=góc BAO
suy ra góc BCO=góc BAO (1)
Xét tam giác vuông BCH có góc CBH+góc BCO=90 độ (2)
Ta có góc ABC+góc BAO=90 độ (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra góc CBH=góc ABC nên BC là phân giác của góc ABH
mình chỉ biết làm câu a và c thôi mong bạn thông cảm
a) Ta có OB=OC (cùng là bán kính (O))
AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)
→O và A cách đều 2 đầu đoạn thẳng BC
→OA là đường trung trực của BC
→OA \(\perp\) BC
Xét Δ OBA vuông tại B có đường cao BH:
OB2= OH . OA (hệ thức lượng)
mà OB=R (OB là bán kính của (O))
→R2 =OH.OA
b)Xét ΔDBC nội tiếp (O) có đường kính BD
→ΔDBC vuộng tại C có cạnh huyền BD
→BC\(\perp\) CD mà OA\(\perp\)BC (cmt)
→OA song song CD
Ta có : AB song song CK (cùng \(\perp\) BD)
Xét ΔOBA vuông tại B
ΔDKC vuông tại K , có
\(\widehat{BOA}\) = \(\widehat{KDC}\) ( 2 góc đồng vị của OA song song CD)
→ΔOBA đồng dạng ΔDKC (g.n)
→\(\frac{OB}{DK}\) =\(\frac{OA}{DC}\) =\(\frac{BA}{KC}\) (tỉ số đồng dạng)
→OA . CK=AB. CD
mà AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)
→AC . CD= CK . OA (đpcm)
Bạn tự vẽ hình nhé, mình lười vẽ trên máy tính quá :v
a) chứng minh 4 điểm A;B;O;C cùng thuộc 1 đường tròn.
xét tứ giác ABOC có: \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
mà 2 góc đó ở vị trí đối nhau => tứ giác \(ABOC\)là tứ giác nội tiếp đường tròn (đường kính AO)
hay 4 điểm A;B;O;C thẳng hàng. (đpcm)
b) Chứng minh AO vuông góc với BC.
cũng theo tính chất 2 tiếp tuyến BA, CA của (O;R) cắt nhau tại A, ta dễ dàng có được AO vuông góc BC (đpcm)
c) Chứng minh BC phân giác góc ABH.
ta có AO vuông góc với BC tại K (cmt) => tam giác ABK vuông tại K => \(\widehat{ABK}=\widehat{ABC}=90^o-\widehat{BAK}\)
lại có BH vuông góc CD tại H => tam giác BHC vuông tại H => \(\widehat{HBC}=90^o-\widehat{BCH}\)
mà \(\widehat{BAK}=\widehat{BCH}\)(2 góc nội tiếp, cùng chắn cung OB)
=> \(\widehat{ABK}=\widehat{HBC}\)mà tia BC nằm giữa 2 tia BA và BH => BC là phân giác góc ABH. (đpcm)
d) chứng minh IH = IB.
tam giác DCE có OA//ED (cùng vuông góc với BC) và OD = OC (gt)
=> A là trung điểm CE.
có BH//AC, theo hệ quả định lí Talet, ta có:
\(\frac{BI}{AE}=\frac{ID}{IA}=\frac{IH}{AC}\Rightarrow\frac{BI}{AE}=\frac{IH}{AC}\)mà \(AE=AC\)(cmt) => IB = IH. (đpcm)
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>OBAC là tứ giác nội tiếp
=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
c: Điểm H ở đâu vậy bạn?
