K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 12 2017

a) vì \(AC\)VÀ \(CM\)LÀ 2 TIẾP TUYẾN CẮT NHAU TẠI \(C\)CỦA ĐƯỜNG TRÒN \(\left(O\right)\)NÊN TA CÓ

  -   \(CO\)LÀ TIA PHÂN GIÁC \(\widehat{ACM}\)               ( TÍCH CHẤT 

  -  \(OC\)LÀ TIA PHÂN GIÁC \(\widehat{AOM}\)             2 TIẾP TUYẾN 

  -  \(AC=CM\)                                                           CẮT NHAU )

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{MOC}\)

C/M TƯƠNG TỰ TA CÓ  \(\widehat{MOD}=\widehat{BOD}\)

+ TA CÓ: \(\widehat{AOC}+\widehat{MOC}+\widehat{MOD}+\widehat{BOD}=180^0\)

\(\Leftrightarrow2\widehat{COM}+2\widehat{MOD}=180^0\)

\(\Leftrightarrow2.\left(\widehat{COM}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{COM}+\widehat{MOD}=90^0\)

HAY \(\widehat{COD}=90^0\)

VẬY \(\widehat{COD}=90^0\)

B) XÉT \(\Delta AOM\)CÓ : \(AO=OM\)( BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN TÂM O )

\(\Rightarrow\Delta AOM\)LÀ \(\Delta\)CÂN TẠI O

MÀ \(\widehat{AOI}=\widehat{MOI}\)( TÍNH CHẤT 2 TIẾP TUYẾN CẮT NHAU )

\(\Rightarrow OI\)LÀ TIA PHÂN GIÁC ĐỒNG THỜI LÀ ĐƯỜNG CAO TRONG \(\Delta\) CÂN \(AOM\)

\(\Rightarrow OI\perp AM\)TẠI  \(I\)

\(\Rightarrow\widehat{MIO}=90^0\)

C/M TƯƠNG TỰ TA CÓ: \(MK\perp OK\)

\(\Rightarrow\widehat{OKM}=90^0\)

THEO CÂU A) TA CÓ: \(\widehat{COD}=90^0\)

XÉT TỨ GIÁC \(OIMK\) CÓ 3 GÓC VUÔNG \(\Rightarrow\)TỨ GIÁC \(OIMK\)LÀ HÌNH CHỮ NHẬT

VẬY T/G \(OIMK\)LÀ HCN

C) TA CÓ: \(AC=CM\)( TÍNH CHẤT 2 TIẾP TUYẾN ....)

TƯƠNG TỰ \(MD=BD\)

KHI ĐÓ: \(AC.BD\) 

\(=CM.MD\)

\(OM\perp CM\)\(CM\)LÀ TIẾP TUYẾN TẠI M )

ÁP DỤNG HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO VÀO \(\Delta COD\)VUÔGN TẠI \(O\), ĐƯỜNG CAO \(OM\)TA CÓ 

\(CM.MD=MO^2\)

\(\Rightarrow CM.MD=R^2\)  ( VÌ \(MO\)LÀ BÁN KÍNH)

HAY \(AC.BD=R^2\)  MÀ \(R\)KHÔNG ĐỔI

\(\Rightarrow AC.BD\)KO ĐỔI KHI \(C\)DI CHUYỂN TRÊN \(Ax\)

D) VẼ \(I\)LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA \(CD\), NỐI \(O\)VỚI \(I\)

\(AC\perp AB\) ( AC LÀ TIẾP TUYẾN TẠI A )

\(BD\perp AB\)( BD LÀ TIẾP TUYẾN TẠI B)

\(\Rightarrow AC\)SONG SONG \(BD\)( CÙNG VUÔNG GOC VỚI AB  )

\(\Rightarrow\)T/G \(ACDB\)LÀ HÌNH THANG

XÉT HÌNH THANG \(ACDB\)

CÓ \(CI=DI\)

\(AO=OB\)

\(\Rightarrow OI\)SONG SONG \(AC\)

MÀ \(AC\perp AB\)

\(\Rightarrow OI\perp AB\)  ( 1 ) 

\(MC=MD=\frac{1}{2}CD\)

XÉT \(\Delta\)VUÔNG \(COD\)CÓ   \(OI\)LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN \(CD\)

VÀ \(OI=\frac{1}{2}CD\)

\(\Rightarrow OM=MC=MD\)

\(\Rightarrow M\)CÁCH ĐỀU 3 ĐIỂM \(O,C,D\)

\(\Rightarrow M\in\left(I;\frac{CD}{2}\right)\)  ( 2 ) 

TỪ ( 1 ) VÀ ( 2 ) TA CÓ: \(AB\)LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG KÍNH CD

10 tháng 4 2020

a) Ta có Co là phân giác của góc AOM,OD ,là phân giác cảu góc BOM =>COM+DOM=1/2(AOM+BOM)=1/2*180=90

b) ta có M thuộc (O mà AB là đường kính => AMB là tam giác vuông=> góc AMB vuông;DM=DB,OM=OB=> Od là đường trung trực của MB => OD vuông góc Mb => góc MKO =90

c) Vì OM vuông góc với CD, áp dụng hệ thức lượng cho tam giác COD(call of duty)=> CM*MD=MO^2

mà CA=CM,MD=DB(TÍNH CHẤT 2 TIẾP TUYẾN CẮT NHAU) =>CA*BD=OM^2 mà OM=AB/2 =>AC*BD=(AB^2)/4vì AB cố địnhnên h AC,BD không đổi

d)P là điểm nào

Bài làm

a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

CM = CA; DM = DB;

∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4

⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).

⇒ ∠OCD = 900

b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA

Tương tự:

DM = DB

⇒ CM + DM = CA + DB

⇒ CD = AC + BD.

c) Ta có OM ⊥ CD

Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển

OM2 = CM.DM

Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD

Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi

                                                                        ~Học tốt!!~

3 tháng 1 2018

Bài 1:

a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

CM = CA; DM = DB;

∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4

⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).

⇒ ∠OCD = 900

b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA

Tương tự:

DM = DB

⇒ CM + DM = CA + DB

⇒ CD = AC + BD.

c) Ta có OM ⊥ CD

Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển

OM2 = CM.DM

Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD

Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi

10 tháng 7 2017

a,i, Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có CA = CM và DM = DB nên AC + BD = CM + DM = CD

ii,  C O D ^ = C O M ^ + M O D ^ =  1 2 A O M ^ + M O B ^ = 1 2 A O B ^ = 90 0

iii, ∆COA:∆ODB (g.g) => AC.BD = OA.OB =  A B 2 4

b, với OC = 2R, OM = r, chứng minh được  M C O ^ = 30 0

=>  M O C ^ = 60 0 . Từ đó tính được EM = OM.sin 60 0 = R 3 2

OE = OM.cos 60 0 =  R 2 ; Sxq = 2π.ME.OE =  πR 2 3 2 (đvdt)

Và V = π M E 2 . O E = 3 πR 3 8 (ĐVTT)

20 tháng 11 2021

a, Vì CA = CM ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OA = OM = R 

=> OC là đường trung trực đoạn AM 

=> OC vuông AM 

^AMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 

=> AM vuông MB (1)

Ta có : DM = DB ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OM = OB = R 

=> OD là đường trung trực đoạn MB 

=> OD vuông MB (2) 

Từ (1) ; (2) => OD // AM 

b, OD giao MB = {T}

OC giao AM = {U} 

Xét tứ giác OUMT có ^OUM = ^UMT = ^MTO = 900

=> tứ giác OUMT là hcn => ^UOT = 900 

Vì CD là tiếp tuyến (O) với M là tiếp điểm => ^OMD = 900 

Mặt khác : BD = DM ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

CM = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

Xét tam giác COD vuông tại O, đường cao OM 

Ta có : \(OM^2=CM.MD\)hay \(OM^2=AC.BD\)=> R^2 = AC.BD 

c, Gọi I là trung điểm CD 

O là trung điểm AB 

khi đó OI là đường trung bình hình thang BDAC 

=> OI // AC mà AC vuông AB ( tc tiếp tuyến ) => OI vuông AB 

Xét tam giác COD vuông tại O, I là trung điểm => OI = IC = ID = R 

Vậy AB là tiếp tuyến đường tròn (I;CD/2) 

a: Xét (O) co

CM,CA là tiếp tuyên

=>CM=CA 

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB

CD=CM+MD

=>CD=CA+BD

b: Xet ΔACN và ΔDBN có

góc NAC=góc NDB

góc ANC=góc DNB

=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN

=>AC/BD=AN/DN

=>CN/MD=AN/ND

=>MN//AC//BD

20 tháng 9 2018

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

    OC là tia phân giác của ∠AOM

    OD và tia phân giác của ∠BOM

OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù ∠AOM và ∠BOM nên OC ⊥ OD.

=> ∠COD = 90o (đpcm)

b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

    CM = AC, DM = BC

Do đó: CD = CM + DM = AC + BD (đpcm)

c) Ta có: AC = CM, BD = DM nên AC.BD = CM.MD

ΔCOD vuông tại O, ta có:

CM.MD = OM2 = R2 (R là bán kính đường tròn O).

Vậy AC.BD = R2 (không đổi).