PG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 11 2023
Lời giải:
Để $n^4+n^3+1$ là scp $\Leftrightarrow A=4n^4+4n^3+4$ cũng phải là scp
Xét $A-(2n^2+n+1)^2=4n^4+4n^3+4-(2n^2+n+1)^2=-5n^2-2n+3\leq -5-2n+3=-2-2n<0$ với mọi $n\geq 1$
$\Rightarrow A< (2n^2+n+1)^2(1)$
Xét $A-(2n^2+n-1)^2=4n^4+4n^3+4-(2n^2+n-1)^2=3n^2+2n+3>0$ với mọi $n\geq 1$
$\Rightarrow A> (2n^2+n-1)^2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow (2n^2+n-1)^2< A< (2n^2+n+1)^2$
$\Rightarrow A=(2n^2+n)^2$
$\Rightarrow (4n^4+4n^3+4)=(2n^2+n)^2$
$\Leftrightarrow 4-n^2=0$
$\Rightarrow n=2$
KN
0
ND
2
18 tháng 10 2016
Với n chẵn thì tổng đó là hợp số vì chia hết cho 2
Với n lẻ thì n = 2k + 1 thì ta có
n4 + 42k+1 = (n2 + 22k+1)2 - n2.22k+2 = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 - n.2k+1)
Chỉ cần chứng minh cả 2 cái đó lớn hơn 1 là được
Ta có n2 + 22k+1\(\ge\)\(2.n.2^{\frac{2k+1}{2}}=n.2^{k+1}\)
Vì n lẻ và > 1 nên n2 + 22k+1 - n.2k+1 > 1
Vậy số đó là hợp số
20 tháng 9 2019
Với n chẵn thì tổng đó là hợp số vì chia hết cho 2
Với n lẻ thì n = 2k + 1 thì ta có
n4 + 42k+1 = (n2 + 22k+1)2 - n2.22k+2 = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 - n.2k+1)
Chỉ cần chứng minh cả 2 cái đó lớn hơn 1 là được
Ta có n2 + 22k+1\ge≥2.n.2^{\frac{2k+1}{2}}=n.2^{k+1}2.n.222k+1=n.2k+1
Vì n lẻ và > 1 nên n2 + 22k+1 - n.2k+1 > 1
Vậy số đó là hợp số
LD
1
21 tháng 2 2020
n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên n có dạng \(n=2k\) hoặc \(n=2k+1\) với k là
số tự nhiên lớn hơn 0.
- Với \(n=2k\), ta có \(n^4+4^n=\left(2k\right)^4+4^{2k}\) lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do đó \(n^4+4^n\)là hợp số
- Với n = 2k+1 ta có :
\(n^4+4^n=n^4+4^{2k}.4=n^4+\left(2.4^k\right)^2=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(2.n.2^k\right)^2\)
\(=\left(n^2+2.4^k-2.n.2^k\right)\left(n^2+2.4^k+2.n.2^k\right)\)
\(=\left[\left(n-2^k\right)^2+4^k\right]\left[\left(n+2^k\right)^2+4^k\right]\)
Mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy n4 + 4n là hợp sô
Chúc bạn học tốt !!!
PT
1
31 tháng 12 2015
m^2-n^2=(m+n)(m-n)
...Nhưng vì m^2-n^2 là số nguyên tố nên trong 2 thừa số, thừa số nhỏ hơn phải bằng 1, tức m-n=1.Vậy m và n là 2 số tự nhiên liên tiếp
cho tich
NN
0
Nếu nn chẵn thì cái tổng chia hết cho 2
Nếu nn lẻ thì
Phân tích nhân tử
Ta có n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)
Ta chỉ cần chứng minh cả 2 thừa số đều lớn hơn 1 là được
Tức là ta chứng minh n2+2n−n.2n+12≥1n2+2n−n.2n+12≥1
Tương đương với n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2 ( nhân 2 cho 2 vế )
BĐT <=>(n−2n+12)2+n2≥2<=>(n−2n+12)2+n2≥2 đúng với nn lẻ và n≥3n≥3
Vậy, ta có điều phải chứng min