NC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TC
1
BC
18 tháng 4 2016
. Mình dùng quy nạp nha bạn ^^ 10n – 9n – 1 chia hết cho 27 (*)
. Đặt \(A=\)10n - 9n -1
. Với n = 0, ta có: A = 100-9.0-1=0 chia hết cho 27
. Giả sử với n=k \(\left(k\varepsilon N\right)\) thì mệnh đề (*) đúng, tức là 10k-9k-1 chia hết cho 27
. Với n=k+1, ta có: A=10(k+1)-9(k+1)-1 = 10k.10-9k-9-1 = 10k-9k-1 + 9.10k-10
. Ta thấy 10k-9k-1 chia hết cho 27(cmt) để A chia hết cho 27 thì ta cần cm 9.10k-10 chia hết cho 27
. Xét 9.10k-10, ta có: 9.10k-10 = 90(10k-1-1) = 90.(10-1).M ( M là 1 đa thức)
= 90.9.M chia hết cho 27
. Vậy A chia hết cho 27 =))
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
RN
1
VH
1 tháng 10 2016
10^n tan cung la 1 ...
18n - 1 chia het cho 9, tan cung la -1 ...
=> 1 + (-1) = 0 chia het cho 27
Hieu thi tu lam
Khong hieu thi ke :D
HV
1
22 tháng 3 2020
Chứng minh quy nạp theo n
\(10^n+18n-1⋮27\)
+) với n = 0 ta có: \(10^0+18.0-1=0⋮27\)
=> (1) đúng với n =0
+) g/s (1) đúng cho tới n ( với n là số tư nhiên )
+) ta chứng minh (1) đúng với n + 1
Ta có: \(10^{n+1}+18\left(n+1\right)-1=10.10^n+18n+17=10\left(10^n+18n-1\right)-10.18n+10+18n+17\)
\(=10\left(10^n+18n-1\right)-9.18n+27⋮27\)
=> ( 1) đúng với n + 1
Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n
7 tháng 2 2020
Ta có: \(A=6n^2+5n+1=\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)\)là số chính phương.
\(\Rightarrow3n+1,2n+1\)là số chính phương.
\(\Rightarrow3n+1=x^2;2n+1=y^2\)
\(\Rightarrow y\)lẻ.
\(\Rightarrow y=2k+1\Rightarrow2n+1=\left(2k+1\right)^2\Rightarrow n=2k\left(k+1\right)\)
\(\Rightarrow n\)chẵn.
\(\Rightarrow3n+1\) lẻ
\(\Rightarrow x\)lẻ.
\(\Rightarrow n=x^2-y^2⋮8\)
Lại có: \(x^2+y^2=5n+2\) chia \(5\)dư \(2\)
Vì số chính phương chia \(5\)dư \(0,1,4\)
\(\Rightarrow x^2,y^2\)chia \(5\)dư \(1\)
\(\Rightarrow x^2-y^2⋮5\)
\(\Rightarrow n⋮5\)
\(\Rightarrow n⋮5.8=40\left(đpcm\right)\)
HN
1
2 tháng 11 2021
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Do \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 và \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z^+\)
\(\Rightarrow n^5-n⋮5\forall n\in Z^+\)
Ta có: 27^n+1=27^n chia hết cho 7
=>27^n.27+27^n chia hết cho 7
=>27^n.(27+1) chia hết cho 7
=.27^n.28 chia hết cho 7
Mà 28 chia hết cho 7
=>27^n.28 chia hết cho 7 hay 27^n+1+27^n chia hết cho 7 (đpcm)
chúc anh hk tốt :)