K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 3 2017

P(0) = a.02 + b.0 + c = m2 (m \(\in Z\))

=> P(0) = c = m2

P(1) = a.12 + b.1 + c = k2 (k \(\in Z\))

=> a + b = k2 - c = k2 - m2 là số nguyên (*)

P(2) = a.22 + b.2 + c = n2 (\(n\in Z\))

=> 4a + 2b + m2 = n2

=> 4a + 2b = n2 - m2 là số nguyên (1)

Từ (1) và (*) => 4a + 2b - 2.(a + b) nguyên

=> 2a nguyên => a nguyên

Kết hợp với (*) => b nguyên

Từ (1) => n2 - m2 chẵn (2)

=> (n - m)(n + m) chẵn

Mà n - m và n + m luôn cùng tính chẵn lẻ \(\forall m;n\in Z\)

Kết hợp với (2) \(\Rightarrow\left(n-m\right)\left(n+m\right)⋮4\)

hay n2 - m2 chia hết cho 4

Kết hợp với (1) => \(2b⋮4\)

=> b chia hết cho 2 => b chẵn

Ta có đpcm

24 tháng 11 2018

Gọi số đã cho có dạng \(\overline{abcd}\)

Theo đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\overline{abcd}=x^2\\\overline{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}=y^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1000a+100b+10c+d=x^2\\1000a+100b+10c+d+1000+100+10+1=y^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y^2-x^2=1111\)

\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1111\)

Dễ nhận thấy x,y đều là số dương

Nên \(y-x< y+x\)

\(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1.1111=11.101\)

Ta có bảng sau :

y-x 1 11
y+x 1111 101
y 556 56
x 555 55

24 tháng 11 2018

tiếp nhé

TH1: x = 555 ; y = 556

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=308025\\y^2=309136\end{matrix}\right.\)

Vô lí do x2 và y2 là các số có 4 chữ số

TH2: x=55 ; y=56

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=3025\\y^2=3136\end{matrix}\right.\) (Nhận)

Vậy số có 4 chữ số cần tìm là 3025

14 tháng 2 2016

BÀI DẠNG NÀY TỪ HỒI LÊN LỚP 9 MK CHẢ GẶP BAO GIỜ CẢ BẠN CÓ BÀI DẠNG NÀY AK