Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Do $x,y,z>0$ nên:
$A> \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+x}+\frac{z}{z+x+y}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1(*)$
Mặt khác:
$\frac{x}{x+y}-\frac{x+z}{x+y+z}=\frac{-yz}{(x+y)(x+y+z)}<0$ với mọi $x,y,z>0$
$\Rightarrow \frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}(1)$
Hoàn toàn tương tự ta có:
$\frac{y}{y+z}< \frac{y+x}{y+z+x}(2)$
$\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{z+x+y}(3)$
Lấy $(1)+(2)+(3)$ ta thu được: $A< \frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow 1< A< 2$ nên $A$ không là số nguyên.
x(y+z) - y(x-z)=xy+xz-xy +yz=xz+yz=z(z+y)
(m-n)(m+n)=m^2 -mn + mn -n^2 = m^2 - n^2
a)Ta có ; để A thuộc N <=> (2n+5) chia hết cho (3n+1)
<=> 3(2n+5) chia hết cho (3n+1)
<=>(6n+15) chia hết cho (3n+1)
<=> (6n + 2 +13) chia hết cho (3n+1)
<=> 13 chia hết cho (3n+1)
=> (3n+1) thuộc Ư(13)
Vì n thuộc N
=> (3n+1) = 1,13
=> n = 0 hoặc 4
b)Trong phần này ta sẽ áp dung 1 tính chất sau:
a/b < (a+m)/(b+m) với a<b
Ta thấy :
x/(x+y) > x/(x+y+z)
y/(y+z) > y/(x+y+z)
z/(z+x) > z/(x+y+z)
=> A > x/(x+Y+z) + y/(x+y+z) + z/(x+y+z)
=> A>1
Ta thấy :
x/x+y < (x+z)/(x+y+z)
y/y+z < (y+x)/(x+y+z)
z/z+x < (z+y)/(x+y+z)
=> A < (x+z)/(x+y+z) +(y+x)/(x+y+z) +(z+y)/(x+y+z)
=>A< 2(x+y+z)/(x+y+z)
=> A<2
=>1<A<2
=> A ko phải là số nguyên(đpcm)
\(x\left(y+z\right)-y\left(x-z\right)=xy+xz-yx+yz\)
\(=xy-xy+\left(zx+zy\right)\)
\(=\left(x+y\right)z\)
b, \(\left(m-n\right)\left(m+n\right)=m^2+mn-nm-n^2\)
\(=m^2-n^2\)
1. ta có: (a-b) + (b-a) = a-b+b-a = 0
Vậy (a-b) và (b-a) là hai số đối nhau
2.
a, (x-y) + (m-n) = x-y +m - n = x + m - y - n = (x+m) - (y+n)
b, (x-y) - (m-n) = x-y -m +n = x+n -y -m = (x+n) -(y+m)
- Gọi A = a - b và B = b - a, ta có :
A + B = a - b + b - a
A + B= a + (-b) + b + (-a)
A + B= a + (-a) + b + (-b)
A + B = 0
Vì A + B = 0 mà hai số đối có tổng = 0 nên a - b và b - a là hai số đối nhau.
- a) (x - y) + (m - n)
= x - y + m - n
= x + (-y) + m + (-n)
= (x + m) + (-y) + (-n)
= (x + m) +[- (y + n)]
= (x + m) - (y + n)
- b) (x - y) - (m - n)
= x - y - m + n
= x + (-y) + (-m) + n
= (x + n) + (-y) + (-m)
= (x + n) + [- (y + m)]
= (x + n) - (y + m)
M-N=x-y+z+2-x-3=z-y-1=1
=>z-y=2
=>M=x+z-y+2=x+2+2=x+4
=>M;N là 2 số nguyên liên tiếp
=>đpcm