Question

[Nguyễn Lê Vy]

cho một hình vuông cạnh 1cm người ta cắt ở mỗi góc một tam giác vuông cân để được bắt giặt đều. Tính tổng diện tích của 4 tam giác vuông cân bị cắt đi. Giúp mình với ạ. Mk đag cần gấp ạ.

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Đặt độ dài cạnh bát giác đều là \(a\left(cm\right),0< a< 1\)

Độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông bị cắt đi là: \(\frac{1-a}{2}\)(cm).

Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là: \(\frac{1-a}{2}.\sqrt{2}=\frac{1-a}{\sqrt{2}}\left(cm\right)\)

đó cũng chính là độ dài cạnh của bát giác đều. 

Ta có: \(a=\frac{1-a}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow a=\sqrt{2}-1\)(thỏa mãn) 

Độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông là: 

\(\frac{1-\left(\sqrt{2}-1\right)}{2}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\)(cm) 

Tổng diện tích của bốn tam giác vuông bị cắt đi là: 

\(\frac{1}{2}\left(\frac{2-\sqrt{2}}{2}\right)^2.4=3-2\sqrt{2}\left(cm^2\right)\)