K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 3 2020

a) \(a\ne0;a\ne1\)

\(\Leftrightarrow M=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}\)

\(=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{1}{a-1}\right]\cdot\frac{4a^2}{a\left(a^2+4\right)}\)

\(=\frac{\left(a-1\right)^3-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}\)

\(=\frac{a^3-1}{a^3-1}\cdot\frac{4a}{a^2+4}=\frac{4a}{a^2+4}\)

Vậy \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)

b) \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)

M>0 khi 4a>0 => a>0

Kết hợp với ĐKXĐ

Vậy M>0 khi a>0 và a\(\ne\)1

c) \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)

\(M=\frac{4a}{a^2+4}=\frac{\left(a^2+4\right)-\left(a^2-4a+4\right)}{a^2+4}=1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\)

Vì \(\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\ge0\forall a\)nên \(1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\le1\forall a\)

Dấu "=" <=> \(\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}=0\)\(\Leftrightarrow a=2\)

Vậy \(Max_M=1\)khi a=2

28 tháng 3 2023

mik thắc mắc tại sao 3a lại mất vậy

 

22 tháng 3 2020

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}a\ne1\\a\ne0\end{cases}}\)

\(M=\left(\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right)\div\frac{a^3+4a}{4a^2}\)

\(\Leftrightarrow M=\left(\frac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a^2+4}{4a}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(a-1\right)^3-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a^3-3a^2+3a-1-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a^3-1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a^2}{a^2+4}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{4a^2}{a^2+4}\)

b) Ta có : \(\frac{4a^2}{a^2+4}=\frac{4\left(a^2+4\right)-16}{a^2+4}\)

\(=4-\frac{16}{a^2+4}\)

Để M đạt giá trị lớn nhất 

\(\Leftrightarrow\frac{16}{a^2+4}\)min

\(\Leftrightarrow a^2+4\)max

\(\Leftrightarrow a\)max

Vậy để M đạt giá trị lớn nhất thì a phải đạ giá trị lớn nhất.

21 tháng 3 2020

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}a\ne-3\\a\ne\pm2\end{cases}}\)

    \(M=\frac{2a-a^2}{a+3}\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}+\frac{4a^2}{4-a^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{\left(a-2\right)^2-\left(a+2\right)^2-4a^2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{a^2-4a+4-a^2-4a-4-4a^2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{-4a^2-8a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{-4a\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{-4a}{a-2}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{4a^2\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{4a^2}{a+3}\)

b) Để M = 1

\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{a+3}=1\)

\(\Leftrightarrow4a^2=a+3\)

\(\Leftrightarrow4a^2-a-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4a+3\right)\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4a+3=0\\a-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{3}{4}\left(tm\right)\\a=1\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy để \(M=1\Leftrightarrow a\in\left\{-\frac{3}{4};1\right\}\)

c) Để M > 0

\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{a+3}>0\)

\(\Leftrightarrow a+3>0\)(Vì 4a2 > 0, loại trường hợp = 0)

\(\Leftrightarrow a>-3\)

Vậy để \(M>0\Leftrightarrow a>-3\)

Để M < 0

\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{a+3}< 0\)

\(\Leftrightarrow a+3< 0\)(Vì 4a2 > 0, loại trường hợp = 0)

\(\Leftrightarrow a< -3\)

Vậy để \(M< 0\Leftrightarrow a< -3\)

5 tháng 2 2020

\(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

a) \(M=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}\)

\(\Leftrightarrow M=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+a^2-2a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}\)

\(\Leftrightarrow M=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{1}{a-1}\right].\frac{4a^2}{a^3+4a}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(a-1\right)^3-\left(1-2a^2+4a\right)+\left(a^2+a+1\right)}{\left(a^2+a+1\right)\left(a-1\right)}.\frac{4a^2}{a^3+4a}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a^3-3a^2+3a-1-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{a^3-1}.\frac{4a^2}{a^3+4a}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a^3-1}{a^3-1}.\frac{4a^2}{a^3+4a}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{4a^2}{a^3+4a}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{4a}{a^2+4}\)

b) Ta có :

\(\left(a-2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+4\ge4a\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :

\(\left(a-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

Vậy \(Max_M=1\Leftrightarrow a=2\)