KS
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 7 2021
a. \(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=x-3\sqrt{x} +2\sqrt{x}-6=x-\sqrt{x}-6\)
b. \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=x-y\)
c. \(\left(\sqrt{\dfrac{25}{3}}-\sqrt{\dfrac{49}{3}}+\sqrt{3}\right).\sqrt{3}\)
\(=\left(\dfrac{5}{\sqrt{3}}-\dfrac{7}{\sqrt{3}}+\sqrt{3}\right).\sqrt{3}=\dfrac{5}{3}-\dfrac{7}{3}+9=\dfrac{25}{3}\)
d. \(\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\)
\(=\left(1+\sqrt{3}\right)^2-5=1+2\sqrt{3}+3-5=2\sqrt{3}-1\)
30 tháng 5 2016
Đặt \(\sqrt{\text{x}}-\sqrt{y}=a\); \(\sqrt{y}-\sqrt{z}=b\); \(\sqrt{z}-\sqrt{x}=c\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\). Ta sẽ chứng minh : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Ta có : \(a+b+c=0\Rightarrow a=-\left(b+c\right)\Rightarrow a^3=-\left(b+c\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3=-\left[b^3+c^3+3bc\left(b+c\right)\right]\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3bc\left(-a\right)=3abc\)
Mặt khác, ta lại có : \(a^3+b^3+c^3=0\left(gt\right)\Rightarrow3abc=0\Rightarrow abc=0\)
\(\Rightarrow a=0\)hoặc \(b=0\)hoặc \(c=0\)
Tu do de dang giai tiep bai toan!
LL
1
26 tháng 9 2021
\(Sửa:\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\\ \Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(x-\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\left(x-\sqrt{x^2+3}\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^2-x^2-3\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\left(x-\sqrt{x^2+3}\right)\\ \Leftrightarrow-3\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=-3\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\\ \Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x\)
Cmtt: \(x+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{y^2+3}-y\)
Cộng vế theo vế:
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+3}+y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x+\sqrt{y^2+3}-y\\ \Leftrightarrow x+y=-x-y\\ \Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)
22 tháng 6 2016
nhận liên hợp ta có \(\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=x^2+1-x^2=1\)
mà theo đề bài ta có \(\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)
==> \(\sqrt{x^2+1}-x=y+\sqrt{y^2+1}\)
tương tự ta có \(\sqrt{x^2+1}+x=\sqrt{y^2+1}-y\)
trừ từng vế 2 pt trên ta có 2x=-2y <=>x=-y
đến đây ok rùi nhé bạn
ML
15 tháng 6 2016
Bài 1
Từ giả thiết, bình phương 2 vế, ta được:
\(x^2y^2+\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+2xy\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}=2015\)
\(\Leftrightarrow2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}=2014.\)
\(A^2=x^2\left(y^2+1\right)+y^2\left(x^2+1\right)+2x\sqrt{y^2+1}.y\sqrt{x^2+1}\)
\(=2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{x^2+1}.\sqrt{y^2+1}\)
\(=2014\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{2014}.\)
Bài 2:
Đặt \(\sqrt{2015}=a>0\)
\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\text{ }\left(1\right)\)
Do \(\sqrt{y^2+a}-y>\sqrt{y^2}-y=\left|y\right|-y\ge0\) nên ta nhân cả 2 vế với \(\sqrt{y^2+a}-y\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left[\left(y^2+a\right)-y^2\right]=a.\left(\sqrt{y^2+a}-y\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+a}+x=\sqrt{y^2+a}-y\)
Tương tự ta có: \(\sqrt{y^2+a}+y=\sqrt{x^2+a}-x\)
Cộng theo vế 2 phương trình trên, ta được \(x+y=-\left(x+y\right)\Leftrightarrow x+y=0\)
Bài 3
Áp dụng bất đẳng thức Côsi
\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}\ge3\sqrt[3]{x\sqrt{x}.y\sqrt{y}.z\sqrt{z}}=3\sqrt{xyz}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)
Thay vào tính được \(A=2.2.2=8\text{ }\left(x=y=z\ne0\right).\)