Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Ta có: \(AE=ED=\dfrac{1}{2}AD\)
mà \(AB=BC=\dfrac{AD}{2}\)
nên AE=ED=AB=BC
Xét tứ giác AECB có
AE//CB
AE=CB
Do đó: AECB là hình bình hành
mà \(\widehat{EAB}=90^0\)
nên AECB là hình chữ nhật
mà AE=AB
nên AECB là hình vuông
Xét ΔHAD có
N là trung điểm của AH
M là trung điểm của HD
Do đó: MN là đường trung bình của ΔHAD
Suy ra: MN//AD và \(MN=\dfrac{AD}{2}\)
mà \(AE=BC=\dfrac{AD}{2}\) và AD//BC
nên MN//BC và MN=BC
Xét tứ giác BCMN có
MN//BC
MN=BC
Do đó: BCMN là hình bình hành
a) Chứng minh rằng AMBD là hình thang cân:
BDC^ = 30* => ADB^ = 60*
DM là phân giác của ADB^ => ADM^ = MDE^ = CDE^ = 30* (1)
=> DE là phân giác vừa là đường cao của Δ CDM (DE L CM) => Δ CDM cân
lại có: CDM^ = 60* => CDM là Δ đều
BCM^ = BDC^ = 30* ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
DE là trung trực của CM, B thuộc DE => BC = BM => BMC^ = BCM^ = 30*
=> MBD^ = 60* = ADB^ (*)
=> Δ ADM = Δ BCM ( MD=MC, AD=BC,BMC^ = BCM^ )
=> AMD^ = BMC^ = 30* (2)
(1) và (2) => AMD^ = BDM^ = 30* (BDM^ = MDE^)
=> AM // BD (**) ( AM và BD có 2 góc ở vị trí so le trong = nhau)
(*) và (**) => AMBD là hình thang cân
b) Gọi N là hình chiếu của M trên DA, K là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh rằng ba điểm N, K, E thẳng hàng.
gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD.,
Δ OBC là tam giác đều ( OB=OC và CBO^ = 60*) , CE L BO => E là trung điểm của BO.
cm trên có Δ ADM = Δ BCM => MA = MB mà MK L AB => K là trung điểm của AB
=> KE là đường trung bình của Δ BOM => KE // BM (***)
AKMN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) => MN //= AK => MN //= BK ( vì K là trung điểm AB)
=> BMNK là hình bình hành => NK // BM (****)
(***) và (****) => N,K,E thẳng hàng
NK // KE và có điểm K chung.
a) MN là đường trung bình tam giác HDC \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN=\frac{1}{2}DC=AB\\MN//DC//AB\end{cases}}\)=> MNAB là hình bình hành
b) Có \(\hept{\begin{cases}MN//DC\\AD\perp DC\end{cases}\Rightarrow MN\perp AD}\)
Mà \(DN\perp AM\)nên N là trực tâm tam giác AMD \(\Rightarrow AN\perp DM\)
Mà \(BM//AN\)(vì ANMB là hình bình hành) nên \(BM\perp DM\Rightarrow\widehat{BMD}=90^0\)
c) \(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+DC\right).AD}{2}=\frac{\left(\frac{DC}{2}+DC\right).AD}{2}=\frac{\left(8+16\right).6}{2}=72\left(cm^2\right)\)
a, có M;N lần lượt là trđ của HC; HD (gt) xét tg DHC
=> MN là đtb của tg DHC (đn)
=> MN // DC mà DC // AB (do ABCD là hình thang) => AB // MN
MN = 1/2DC (tc) mà DC = 2AB => AB = 1/2DC => MN = AB
=> ABMN là hình bình hành (dấu hiệu)
b, MN // DC (câu a) DC _|_ AD (gt)
=> MN _|_ AD ; DN _|_ AM (gt) ; xét tg DAM
=> N là trực tâm của tg DAM
=> AN _|_ DM mà AN // BM do ABMN là hình bình hành (câu a)
=> DM _|_ BM (TC)
=> ^BMD = 90
c, có CD thì tính đc AB xong tính bth
Bài 9. Cho hình thang vuông ABCD, có 
= 
= 90o và AD = 2BC. Kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD). Gọi I là trung điểm của HD.
Chứng minh rằng: CI ^ AI
Giải:
Gọi G là trung điểm AD. Suy ra GI là đường trung bình traong tam giác ADH => GI // AH.
Vẽ IJ // AD => Tứ giác AGIJ là hình bình hành => AG = IJ = BC => Tứ giác BCIJ cũng là hình bình hành.
Vì IJ // AD => IJ vuông góc với AB. Trong tam giác ABI thì J là giao điểm hai đường cao IJ và AH nên J là trực tâm => BJ vuông góc AI.
Mà BJ // CI (Do tứ giác BCIJ là hình bình hành) nên CI vuông góc với AI.
a: Xét ΔHAD có HM/HA=HN/HD
nên MN//AD và MN/AD=HM/HA=2/3
b: MN//AD
AD//BC
=>MN//BC
=>MN//KB
MN/AD=2/3
BK/BC=2/3
mà AD=CB
nên MN=KB
mà MN//KB
nên MNKB là hình bình hành