Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(OA=OB;OC=OD\)
\(\Rightarrow AC=BD\)
Theo lý thuyết, tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau là tứ giác cân
Vậy ABCD là hình thang cân
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
Suy ra: \(\widehat{CAD}=\widehat{DBC}\)
b: Ta có: ΔADC=ΔBCD
nên \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
hay ΔOCD cân tại O
Suy ra: OC=OD
hay OA=OB
a: Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
CD chung
AD=BC
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: ˆACD=ˆBDCACD^=BDC^
hay ˆODC=ˆOCDODC^=OCD^
Xét ΔOCD có ˆODC=ˆOCDODC^=OCD^
nên ΔOCD cân tại O
Suy ra: OC=OD
Ta có: AO+OC=AC
OB+OD=BD
mà AC=BD
và OC=OD
nên OA=OB
Đề bài ko đủ dữ kiện để chứng minh nha, mk nghĩ phải chỉnh thành hình thang cân.
Dễ chứng minh \(\Delta ABD=\Delta BAC\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\Rightarrow\Delta OAB\text{ cân tại O}\Rightarrow OA=OB\) (1)
Mặt khác cũng do \(\Delta ABD=\Delta BAC\) suy ra BD = AC hay OB + OD = OA + OC
Do (1) suy ra OD = OC (2)
Nhân theo từng vế hai đẳng thức (1) và (2) ta được đpcm: OA . OD = OB . OC
P/s: Thực ra ban đầu em chẳng có ý tưởng thế này đâu. Nhưng vừa làm xong bài Câu hỏi của Nguyễn Thị Phương Uyên nên mới nghĩ ra hướng chứng minh tương tự thế này đấy ạ:)
1/
Xét tam giác AOD và tam giác BOC có
^CBD=^ADB; ^ACB=^CAD
=> tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC => OA/OC=OB/OD => OA.OD=OC.OB (dpcm)
2/
Ta có ^ABC=^ADC (2 góc đối hình bình hành)
Xét hai tam giác vuông BCE và tam giác vuông DCG có
^ECB=^GDC (cùng bù với ^ABC=^ADC)
=> tam giác BCE đồng dạng với tam giác DCG
Cho hình thang ABCD có AB//CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng ninh rằng OA×OD = OB×OC
Ta có : AOB + OAB + ABO = 180 độ
DOC + ODC + OCD = 180 độ
Mà AOB = DOC ( 2 góc đối đỉnh)
=> OAB + ABO = ODC + OCD
Mà BAO = OCD ( so le trong)
ABO =ODC ( so le trong)
=> BAO = ABO
=> Tam giác AOB cân tại O
=> OA = OB(dpcm)
=> ODC = OCD
=> Tam giác DOC cân tại O
=> OC = OD(dpcm)
a) Xét ∆ACD và ∆BDC ta có :
DC chung
BC = AD (ABCD là hình thang cân )
ADC = BCD ( ABCD là hình thang cân)
=> ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
=> BDC = ACD (tg ứng)
=> ∆DOC cân tại O
=> OC = OD
Mà AB//DC
ABO = ODC ( so le trong)
BAO = OCN (so le trong)
Mà BDC = ACD (cmt)
=> OAB = ABO
=> ∆AOB cân tại O
=> OA = OB
b) Xét ∆OND và ∆ONC ta có
OC = OD (cmt)
ODC = ONC (cmt)
ON chung
=> ∆OND = ∆ONC (c.g.c)
=> DN = NC(1)
Mà OND + ONC = 180 độ( kề bù)
Mà OND = ONC = 180/2 = 90 độ
=> ON vuông góc với AC(2)
Từ (1) và (2) ta có ∆ cân AOB có trung trực OM đồng thời có trung tuyến OM (3)
Chứng minh tương tự ta có :
∆OMA = ∆OMB
=> AM = MB(4)
=> OMB + OMA = 180 độ(kề bù )
=> OMB = OMA = 180/2 = 90 độ
=> OM vuông góc với AB(5)
Từ (4) và(5) ta có :∆ cân DOC có trung trực ON đồng thời là trung tuyến ON (6)
Từ (3) và (5) => M , O , N thẳng hàng
