Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn tự vẽ hình nhé
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta BDC\)có \(\widehat{BAD}=\widehat{CBD}\left(=90\right);\widehat{ADB}=\widehat{BCD}\)(cùng phụ với \(\widehat{BDC}\))
\(\Rightarrow\Delta ABD\infty\Delta BDC\left(g.g\right)\)
b) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABD\)có \(BD^2=AB^2+AD^2=16+9=25\Rightarrow BD=5\)
từ \(\Delta ABD\infty\Delta BDC\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow DC=\frac{BD^2}{AB}=\frac{25}{4}\)
a, Xét △DAB và △CBD có:
∠DAB=∠DCB (= 90 độ), AB//DC => ∠ABD=∠BDC (=60 độ) (so le trong)
=> △DAB ∼ △CBD (g.g)
Ta có: ∠ADB=180 độ - 90 độ - 60 độ = 30 độ
mà ∠ADB=∠DCB => ∠DCB=30 độ (1)
Ta có: ∠BDI=∠CDI= \(\dfrac{60độ}{2}\)= 30 độ (2)
Từ (1), (2) ta có: ∠DCB=∠CDI= 30 độ
=> △IDC cân tại I
Bài 1:
Ta có: AD=BC=3cm (t/c hthang)
Vì AB//CD(gt) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(SLT\right)\)
Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BDC}\) (do BD là tia pgiac góc D)
=>∠ABD=∠BDC
=>∆ABD cân tại A
=>AD=BC=3cm
Vì ∆DBC vuông tại B
nên ∠BDC+∠C=90o
Mà ∠ADC=∠C (do ABCD là hình thang cân)
và ∠BDC=1/2 ∠ADC
=> ∠BCD=1/2∠C
Khi đó: ∠C+1/2∠C=90o=>∠C=60o
- Kẻ từ B 1 đường thẳng // AD cắt CD tại E
Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE
⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)
Mà ∠BEC=∠ADC(đồng vị)
=>∠BEC=∠C
=>∆BEC cân tại B có ∠C=60o
=>∆BEC là ∆ cả cân cả đều
=> EC=BC=3cm
Ta có: CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)
Chu vi hình thang ABCD bằng:
AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)
Bài 2:
Ta có: ∆ABC là ∆ cân tại A(gt)
=>∠ABC=∠ACB
+Ta có BD là tia pgiac của ∠ABC
=>∠B1=∠B2=1/2∠ABC
+Ta có CE là tia pgiac ∠ACB
=>C1=C2=1/2∠ACB
Xét ∆
AEC và ΔADB có:
+∠A chung
+AB=AC
+C1=B1
=> ΔAEC = ΔADB
=> AE = AD
=>BCDE là hình thang cân
b) Ta có ∠ACB=∠ABC=50o(do BCDE là hình thang cân)
Ta có: ED//BC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{AED}\\\widehat{ACB}=\widehat{ADE}\end{matrix}\right.=50^o}\) (SLT)
Mà ∠DEB=∠EDC
Ta có:
+∠DEB+∠AED=180o (kề bù)
=>50o+∠AED=180o
=>∠AED=180o-50o=130o
=>∠AED=∠ADE=130o
a) Vì tứ giác ABCD là hình thang vuông
=> AB song song CD
=> góc ABD = góc BDC
Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:
góc BAD = góc CBD (=90*)
Góc ABD = Góc BDC ( cmt)
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác BDC (g.g)
b) Vì tam giác ABD vuông tại A nên theo ĐL Py-ta-go ta có:
BD2 = AB2 + AD2
=> BD2 = 42 + 32
=> BD2 = 25
=> BD = 5 (cm)
Vì tam giác ABD đồng dạng tam giác BDC ( cm ý a)
=> AB/BD = BD/DC ( 2 cặp cạnh tương ứng)
=> 4/5 = 5/DC
=> DC = 6,25
c) Kẻ \(AH\perp BD\).
Dẽ thấy: \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABD}}=\frac{\frac{AH.DE}{2}}{\frac{AH.BD}{2}}=\frac{DE}{BD}\).
Vì \(AB//CD\)( do hình thang ABCD vuông tại A và D).
Và E là giao điểm của AC và BD.
\(\Rightarrow\frac{DE}{BE}=\frac{CD}{AB}\)(hệ quả của dịnh lí Ta-lét).
\(\Rightarrow\frac{DE}{BE}=\frac{6,25}{4}=\frac{25}{16}\)(thay số).
\(\Rightarrow\frac{DE}{BE+DE}=\frac{25}{16+25}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{DE}{BD}=\frac{25}{41}\).
Do đó \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABD}}=\frac{25}{41}\).
\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{25.S_{ABD}}{41}=\frac{25.\frac{AB.AD}{2}}{41}=\frac{25.\frac{4.3}{2}}{41}\).
\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{25.6}{41}=\frac{150}{41}\left(cm^2\right)\).
vậy \(S_{ADE}=\frac{150}{41}cm^2\).